Καστοριάδης -Μάγματα-Θεωρία Συνόλων

Στο έργο του Κ.Καστοριάδη αναπτύσσεται η έννοια του μάγματος.Η έννοια αυτή διατυπώνεται ως αντίρρηση και υπέρβαση των εννοιών της αξιωματικής συνολοθεωρίας ZF.Μπορούμε να  θεωρήσουμε ότι αντιτίθεται προς την έννοια του συνόλου.

Ο καθηγητής Μαθηματικών Α.Τζουβάρας προχωρεί σε μια ενδιαφέρουσα ανάλυση.
Ταξινομεί και αναλύει λογικά την έννοια του μάγματος και κατόπιν την ενσωματώνει σε μια "αναθεωρημένη ευρεία" συνολοθεωρία πέραν των αξιωμάτων ΖF,όπως αυτή τη θεωρία κατέθεσε η μαθηματικός Helen Skala;.


To κείμενο του Α.Τζουβάρα εδώ

Αποσπάσματα από το ίδιο κείμενο στα Ελληνικά εδώ

Badioumathematics: Οδηγός Σπουδών

Εδώ και αρκετούς μήνες στο ιστολόγιο αυτό έχουν σωρευθεί μια σειρά κειμένων με ένα στόχο : πως μπορεί ένας μη μαθηματικός αναγνώστης μπορεί να καταλάβει τα θεμελιακά έργα του A.Badiou :Being & Event και Logic of Worlds.

Αυτά τα  δύο έργα είναι τελικά  εκτεταμένα δοκίμια μαθηματικής λογικής με αναφορές στις πιο ανεπτυγμένες πλευρές της Θεωρίας Συνόλων και της Θεωρίας Κατηγοριών.Οποίος δεν έχει σχέση με τα μαθηματικά αυτά , ουσιαστικά διαβάζει τα έργα αυτά αποσπασματικά.

Μετά από τον  αποθησαυρισμό τόσων κειμένων , εδώ παραθέτω μια   προτάση που θα διευκολύνει ένα μη μαθηματικό να καταλάβει τα θεμελιώδη μαθηματικά του Badiou.

1.-Λοιπόν άρχισε με το " Το μυστήριο του Αλεφ "του Amir Aczel.Μεταφρασμένο θαυμάσια στα ελληνικά σε εισάγει με απλό εύληπτο τρόπο σε εικονοποιημένες έννοιες της θεωρίας συνόλων, στις μαθηματικές θεωρίες για το άπειρο και τους αριθμούς.

2.-Μετά κοίταξε από το ιστολόγιο το video εδώ .Είναι ο καλύτερος τρόπος να καταλάβεις με εικόνες τα επίδικα της συνολοθεωρίας.

3.-Το επόμενο κείμενο ευρίσκεται εδώ.Είναι η πιο απλή εισαγωγή για να δεις πως σχετίζονται τα μαθηματικά και η πολιτική φιλοσοφία

4.-Το επόμενο βήμα είναι να διαβάσεις το " Αφελής Συνολοθεωρία" του Paul Halmos. Είναι για μαθηματικούς , σε ωραία Ελληνικά, αλλά είναι τόσο καλά δομημένο , όπου τα βασικά γίνονται κατανοητά.Είναι τόσο κατανοητή η αρχιτεκτονική της θεωρίας, για το πως "κτίζονται " οι έννοιες σιγά σιγά.

5.-Κατόπιν πάμε  στο "Badiou - A Subject to Truth" του Peter Hallward.Έχει ένα ολόκληρο επεξηγηματικό τμήμα για τα μαθηματικά αυτά. Δεν είναι υποχρεωτικό αλλά βοηθά

Τώρα μπορείς να αρχίσεις το Being and Event 'κάνοντας αναφορές σε όλα τα προηγούμενα.Έτσι θα δεις μερικά εκκεντρικά ζητήματα:

-Είναι δυνατόν να υπάρχει θεωρία του κράτους και των τάξεων με βάση τις θεμελιώδεις μαθηματικές διάφορες του " ανήκειν" και " εγκλείεσθαι";

-Γιατί η μαθηματική τεχνική Forcing , μπορεί να τεκμηριώσει την κοινωνική αλλαγή;

-Γιατί η μαθηματική τεχνική Labelling σηματοδότεί τη σημασία που έχουν τα συνθήματα και ονοματοθεσίες στην πολιτική;

-Πως κατασκευάζονται πολιτικομαθηματικες εξισώσεις;

Και τέλος η έκπληξη
]
Μετά από όλα αυτά, δοκίμασε να διαβάσεις ένα από τα πιο προχωρημένα βιβλία των μαθηματικών: το "The set theory and the continuum hypothesis" του P.Cohen.Η γοητεία οφείλεται στο ότι δομείται επαγωγικά , ως εάν, ο αναγνώστης δεν είναι μαθηματικός.Δεν μπορώ να φανταστώ άλλο ιστορικό τεχνικό κείμενο το οποίο να δομείται με τόσο φιλικό προς τον αναγνώστη τρόπο.Ένα από τα πιο περισπούδαστα βιβλία των μαθηματικών είναι ουσιαστικά για μη μαθηματικούς: αποκάλυψη!