Επερχόμενες εκλογές και η θεωρία συνόλων

Καθώς πλησιάζουν οι εκλογές , είναι φανερό οτι θα διεξαχθούν σε μια βασική συνθήκη:

Γίνονται μετά απο άδεια της τρόικας , η οποία έχει ουσιαστικά έχει ήδη απαξιώσει τους δυνητικους συμμάχους της Σαμαρά και Βενιζέλο.Δεδομένου οτι ο προϋπολογισμός του 12 έχει καταρρεύσει προκαταβολικά ,οτι η εκλογική διαδικασία θα παραλύσει και το υπολείπο του κράτους που λειτουργεί,ότι οι εκλογικες δημόσιες δαπάνες είναι τόσο πενιχρές που καθιστούν τις εκλογές σχεδόν διαβλητες,είναι φανερό ότι πάμε σε πραγματικά ενδιαφέρουσες συνθήκες.

Για να αποκτήσουν οποιαδήποτε αξία οι εκλογές για τους εμπνευστές τους , θα πρέπει να διεξαχθούν σε μια προεκλογική ατμόσφαιρα , όπου το κλασσικό επίδικο για την επόμενη κυβέρνηση θα προβαλλεται εμπλουτιζόμενο με την πιθανότητα ακύρωσης του.Το ζήτημα δεν θα είναι ποιος θα κυβερνήσει , αλλά ποιος, που σήμερα σαφως δεν μπορει να κυβερνήσει, θα επωφεληθεί απο τις σπόντες του αποτέλεσματος.Ψηφίστε κυβέρνηση για να μπορείτε να μην έχετε ακριβώς αυτή τη κυβέρνηση ή ψηφιστε αντιπολίτευση για να γίνει κατά λάθος κυβέρνηση.

Πρόκειται για εκλογές κυριολεκτικής ανασύνθεσης των πάντων.Φαίνεται πως η κυρίαρχη σκέψη είναι μια νέα κυβέρνηση ΝΔ,ΠΑΣΟΚ υπό τον Παπαδήμο,αλλά χωρίς σαφη εξωτερική συμβολική βοήθεια ακόμα και το σενάριο αυτο είναι δύσκολο.

Η ξαφνική υπερφόρτωση του τόξου απο τον τριπλό δεξιό αντιμνημονιακό μπλοκ μάλλον εξουδετερώνει την προφανή αύξηση της Αριστεράς,ενώ μάλλον αναμένεται ελαφρά ανάκαμψη του Βενιζελικου ΠΑΣΟΚ που θα το τοποθετήσει στη φυσιολογική του δεύτερη θέση.

Η αριστερά θα παραμείνει στο εγγενές αριθμητικό παράδοξο της ,καθώς γίνεται ισχυρή επειδή το εσχατολογικο ΚΚΕ επιμένει στον μονήρη δρόμο του,ο οποίος είναι η μοναδικη συνθήκη για να ισχυροποιηθουν οι λιγώτερο λαικοτροπες εκδοχές ΣΥΡΙΖΑ Δημαρ.Χωρίς το ισχυρό ΚΚΕ ,που είναι ισχυρο επειδή είναι " δογματικό" , οι λοιπές δυνάμεις δεν θα είχαν την πολυτέλεια των πολυσυλλεκτικών χαλαρών συγκροτήσεων τους.Η ενωμένη αριστερά ενός ενιαίου 30 % είναι φαντασίωση , γιατί πραγνωρίζει οτι αφ´ ενός μεν τα κόμματα συγκροτούν , δημιουργούν, τα δικά τους target groups,δεν εκπροσωπούν υφιστάμενες τάσεις,αφ´ετέρου το άθροισμα των εκλογικών εκπροσωπήσεων τριων διακριτών target group δεν είναι ένα συμπαγές εκλογικό σώμα.

Το ίδιο θα συμβεί στα δεξιά:

Η δεξιά θα ως σύνολο θα παραμείνει αξιόλογη, παρά το εσωτερικό σχίσμα του μνημονίου , ακριβώς και κυρίως επειδή είναι διασπασμένη.

Οι εκλογές της ανασύνθεσης των πάντων , θα είναι οι εκλογές που ακριβώς θα διατηρήσουν τα πάντα.Το αντιπροσωπευτικό κοινοβουλευτικό σύστημα θα επιδείξει την οργανική σταθερότητα του, ακριβώς γιατί θα φτάσει στα όρια του.Η σταθερότητα του συστήματος οφείλεται ακριβώς στο γεγονός ότι οι εκλογικοί σχηματισμοί δεν έχουν την μόνο την αριθμητική σχέση που τα αθροίζει στο 100% αλλά την σχέση του " συμπεριλαμβάνεσθαι" στο εκλογικό σύστημα που δεν αθροίζει αλλά πολλαπλασιάζει.
Ο μεγάλος αριθμός των κομμάτων θα πολλαπλασιάσει τα εκλογικά διλήμματα,άρα θα καθηλώσει τους ψηφοφόρους μέσω πολλαπλών και συγκρουόμενων διλημμάτων.


Για όποιον έχει όρεξη να ταλαιπωρηθεί λίγο με μερικά περίεργα μαθηματικά απο τη συνολοθεωρία ακολουθεί το απόσπασμα που προσπαθεί να παρουσιάσει πως στην μαθηματικοποίηση του Badiou , τίθεται φορμαλιστικά το ζήτημα της αντιπροσώπευσης :


Ο μαθηματικός φορμαλισμος του ΑΒ (1)για το κράτος και τους μηχανισμους αντιπροσωπευσης είναι ο εξής:

Η κοινωνία θεωρείται συγκεκριμμενο συνολο με στοιχεια του, τους πολιτες ( σχεσεις ανηκειν) δηλαδή ως συγκεκριμενος υπεράπειρος πληθικός αριθμός και σημειωνεται ως σ.

Το κράτος είναι η δύναμη του σ (δηλαδή το συνολο των όλων των δυνατών υποσυνόλων του σ, που διέπονται απο την σχεση του συμπεριλαμβάνεσθαι) και ως εκ τούτου ανώτερος απο τον σ, και σημειώνεται ως ε.

Με βάση την εργασία του Cohen ( για την απροσδιοριστία των γενολογικων υποσυνόλων σε κάθε απειρο σύνολο ) συμπεραίνεται ότι ανωτερότητα του ε σε σχέση με τον σ είναι μαθηματικά απροσδιόριστη.

Εδω θα άξιζε να διευκρινιστεί πως με βάση την αξιωματική συνολοθεωρία , υπάρχουν άπειροι πληθικοί αριθμοί Καντορ οι οποίοι δεν είναι απρσδιόριστοι, αλλά εντάσσονται σε μια μαθηματική διαχείριση.Η ανωτερότητα του ε προς το σ και όχι ο ε , είναι απροσδιόριστη δηλαδή μαθηματικά μη αποδείξιμη .Το ερώτημα " πόσο " το κράτος υπερέχει της κοινωνίας ειναι μαθηματικά μη μετρήσιμο εντος του φορμαλισμού αυτού.Το ότι ,η ανωτερώτητα αυτή δεν είναι προσδιορίσιμη δεν οφείλεται στην φύση των σ και ε που είναι άπειροι πληθικοί αριθμοί, αλλά στην μαθηματική τους σχέση.

Με βάση , λοιπόν, αυτο τον φορμαλισμό αυτό ,ο ΑΒ , συμπεραίνει την πέραν πάσης επιμέτρησης υπεροχή του κράτους έναντι της κοινωνίας.

Το κράτος ως αναπαραστατικό της κοινωνίας είναι υπερτερο της, απροσδιόριστα δηλαδη απροσμέτρητα ακόμη και περαν του λογισμου της αξιωματικης θεωρίας των συνόλων.

Τούτων δοθέντων έχουμε τον συλλογισμό :

1.-Για τον ΑΒ ,η πολιτικη ως διαδικασία " αληθείας " έχει την μοναδική ιδιότητα να αναστρέψει αυτη την μαθηματικά αποδειγμένη απροσδιοριστία , μόνο όταν ασκηθεί εκτός του ε, δηλαδή καταστήσει το ε μετρήσιμο.( δηλαδή η πολιτικη σε απόσταση από το κράτος)

2.-Το πρόταγμα της ισότητας, σημειούμενο συμβολικά ως 1, είναι ασύμβατο με την απροσμέτρητη ανωτερότητα του κράτους ,ε>σ, γιατί η απροσδιοριστία του κράτους εμφανίζεται ως μετρησιμη πραγματικότητα μόνο μέσω των πολιτικών προταγμάτων της ανισότητας.Οι ανεξέλεγκτες ροές του κεφαλαίου εμφανίζονται ως μετρήσιμα αλγεβρικά μεγέθη, γιατί εντος αυτής της άλγεβρας τα προτάγματα ανισότητας είναι λειτουργικά .

3.-Ο μαθηματικός φορμαλισμός επιτάσει πως η πολιτικη εντολή ,σημειούμενη ως π, για να μπορει να επιμετρήσει το ε και να αναδιατάξει την σχέση ε>σ , πρέπει να είναι βασισμένη στο πρόταγμα της ισότητας.

Η πολιτική η οποία ασκείται ως εάν το αναπαραστατικό αντιπροσωπευτικό κράτος είναι μετρήσιμο, είναι μια μαθηματικά λανθασμένη πολιτική η οποία εκφράζεται εμπειρικά ως μια αυταπάτη για τη δυνατότητα του αντιπροσωπευτικού συστήματος να μεταλλαχθεί εκ των έσω με πολιτικό πρόταγμα ισότητας.

Ο ΑΒ διατείνεται οτι δεν είναι ανάγκη κάποιος να κατέχει τον μαθηματικό φορμαλισμό για να προκρίνει πολιτικές ,αλλά ο φορμαλισμός ερμηνεύει με συνεπή τρόπο πολιτικά δεδομένα .πχ η Μπολσεβικη επανάσταση είχε στοιχεία αυταπάτης για την υποτιθέμενη αδυναμία του τσαρικού κράτους, ενω η πολιτιστική επανάσταση διέκρινε πέραν του μαθηματικού λογισμου, την θεμελιακη ανωτερότητα του Κράτους, εξ´ ου και το πρόκριμα για μια ένα διαρκές πρόταγμα απόστασης από αυτό.

Ο φορμαλισμός σημειώνεται ως εξής :

ε>σ : ανωτερότητα του κράτους έναντι της κοινωνίας.

π(ε) : η πολιτικη ως διαδικασία επιμέτρησης του απροσδιόριστου πλεονάσματος του κράτους έναντι της κοινωνίας .

1: το σύμβολο των πολιτικών με πρόταγμα την ισότητα

π(π(ε))=1 : η πολιτική οδηγεί σε προτάγματα ισότητας,αφού προηγουμένως σταθεροποιήσει ως επιμετρούμενο το πλεόνασμα του κράτους

[π(ε) - π(π(ε))=1 ] : η πολιτική γίνεται ως μια συνθέτη πράξη με εσωτερική αλληλουχία .Κατ´ αρχάς ως απόσταση από το κράτος και συνακόλουθα ως επίτευξη των προταγμάτων ισότητας.

(1) Αναλυτικά στο A Badiou Theoretical Writings p 78 ,155-163.


Δεν είναι σίγουρο αν η μαθηματική παρέκβαση θα βοηθήσει το συλλογισμό , αλλά το συμπέρασμα μου είναι σχετικά απλό :

Εντός του εκλογικού συστήματος, ανεξάρτητα απο αποτελέσματα, θα παράγεται μια συγκεκριμμένη σταθερότητα πέραν και πολλαπλάσια της κοινωνικής συνθήκης. Αν τα μαθηματικά του Badiou είναι σωστά , τότε η πιθανότητα η εκλογική διαδικασία να οδηγήσει σε μια σταθερή κυβέρνηση είναι απείρως πολλαπλάσια από ότι μπορούμε να διανοηθούμε.Η δυναμική των εκλογών δημιουργεί τελικά περισσότερη σταθερότητα από όσο είναι εκ πρώτης όψεως φανερό.Την μορφή αυτής της σταθερότητας δεν μπορεί κανεις να προβλέψει,αλλά για όσους ποντάρουν σε εκλογικές ρήξεις και ανατροπές η συνολοθεωρία είναι εναντίον τους.



Εικόνα: C Y Twomply

Πέραν του υποσυνόλου Singleton: Οι Δημοκρατικοί και ο Santoroum

Τον Οκτώβριο του 11 διεξάχθηκαν οι εσωτερικές εκλογές στο Σοσιαλιστικό κόμμα με ανοικτή ψηφοφορία. Το πολύ ενδιαφέρον αριστεροφιλελεύθερο μικρό μόρφωμα Gauche Liberale  ( Προυντονικής κατεύθυνσης) καλεί ανοικτά να υπερψηφιστεί ο Manuel Valls (1).Τυπικά Επρόκειτο για μια προφανή επέμβαση στα εσωτερικά ενός άλλου κόμματος που δεν πήρε και μεγάλη δημοσιότητα κυρίως εξ´ αιτίας του μικρού nano μεγέθους  της Gauche Liberale.

Μερικούς μήνες μετά στις ΗΠΑ γίνεται κάτι παρόμοιο, αλλά με αντίθετη στόχευση. ψηφοφόροι του Δημοκρατικού κόμματος εκμεταλλεύονται την ανοικτή  ψηφοφορία εγγράφονται για μια μέρα στους καταλόγους και ψηφίζουν Σαντόρουμ ως πιο βολικό αντίπαλο του Ομπάμα . Σε αντίθεση με την GL επιλέγουν τον χειρότερο τους αντίπαλο για να προκαλέσουν την κοινή γνώμη εναντίον του.

Και τα δυο περιστατικά εκφράζουν αυθεντικά τα τυπικά όρια της σύγχρονης δημοκρατίας ,και ίσως ανοίγουν δρόμους μιας πιο σύγχρονης οργάνωσης της αντιπροσώπευσης.

Το ζήτημα προκύπτει από το γεγονός ότι ενώ στις σύγχρονες δημοκρατίες αναφύονται πολλαπλά παράλληλα ερωτήματα τελικά στην κάλπη αποτυπώνεται ένα .Κι' όμως οι έρευνες δείχνουν πως άλλοι ψηφίζουν για να βρουν κυβέρνηση άλλοι για να επιλέξουν αντιπολίτευση αλλά πολλοί θα ήθελαν να ψηφίζουν και για τα δυο. Αποτέλεσμα τελικά τα τρία τέταρτα είναι κοψοχέρηδες.

Μια πιο ελκυστική παραλλαγή , θα ήταν να έχουμε δυο κάλπες μια για κυβέρνηση μια για αντιπολίτευση και ανόθευτη αναλογική. Ακόμη παραλλαγές του συστήματος μονοεδρικών , με διπλή ανεξάρτητη ψήφο  κόμμα - βουλευτή , εξυπηρετούν την ίδια ιδέα. Κύριοι  ,θέλω κυβέρνηση Λαος με αξιωματική αντιπολίτευση ΚΚΕ, ή κυβέρνηση Ανταρσυα με αντιπολίτευση Καμένο ,θα ήταν μερικές από τις πιο εκκεντρικές επιλογές.

Εδώ θα είχε ενδιαφέρον να προσεγγίσει το ζήτημα των ψηφοφοριών μέσω της  μπαντιουικής προσέγγισης , όπου τα πάντα σχηματοποιούνται μέσω της Θεωρίας των συνόλων.

Γράφει ο ΑΒ

Το άτομο αντιμετωπίζεται ως υποσύνολο ως singleton , δηλαδή σύνολο με ένα μόνο στοιχείο. πχ Το κράτος δεν αντιμετωπίζει τον Antoine Domblase  εννοούμενο ως όνομα ενός συνόλου αλλά τον  [Antoine Domblase]  μια αδιαφοροποίητη μορφή μιας μονάδας, η οποία συγκροτείται από την από την μετατροπή σε ένα του ονόματος.

Ο ψηφοφόρος , δεν είναι το υποκείμενο John Doe, είναι μάλλον μόνο ένα μέρος από ότι  το Κράτος, ως χωριστή δομή,  αναπαριστά δηλαδή επιμετρά και διαχειρίζεται ως «ένα» .   Αυτό το μέρος είναι ένα σύνολο του οποίου το μοναδικό στοιχείο  είναι ο John Doe,  δεν είναι ένα πολλαπλό  του οποίου το αδιαμεσολάβητο  ένα είναι  ο  “John Doe». Το άτομο υπόκειται  , υπομονετικά ή ανυπόμονα, στον θεμελιακό εξαναγκασμό , σε αυτό το άτομο του περιορισμού  που περιλαμβάνει  και τον θάνατο. Αυτός ο εξαναγκασμός δεν αφορά κάποιον ο οποίος ανήκει στην κοινωνία αλλά σε κάποιον ο οποίος συμπεριλαμβάνεται στην κοινωνία. Το Κράτος είναι αδιάφορο στο «ανήκειν» αλλά συστηματικά ανησυχεί με το «συμπεριλαμβάνεσθαι». Το Κράτος επιμετρά και λαμβάνει υπ’ όψιν κάθε συνεπές υποσύνολο , για το καλό και κακό, γιατί είναι το ζήτημα της αντιπροσώπευσης. Από την άλλη , παρά τις διαμαρτυρίες και δηλώσεις , είναι εμφανές  ότι όσο αφορά τις ζωές των ανθρώπων , εννοουμένων ως σύνολα,  το Κράτος δεν ασχολείται με αυτά τα σύνολα. Αυτό είναι  ο απόλυτο  και αναπόφευκτο βάθος του χωρισμού του Κράτους. 

ΒΕ 107-108

Για την κατανόηση του αποσπάσματος μερικά στοιχειώδη από τη θεωρία συνόλων :

Τα στοιχεία ανήκουν στα σύνολα , ενώ τα υποσύνολα εμπεριέχονται σε αυτά.

Ο αριθμός των υποσυνόλων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των στοιχείων σε κάθε σύνολο.

Το να επιμετρήσεις ένα αντικείμενο ως στοιχείο ή ως υποσύνολο είναι θεμελιώδης διαφορά τρόπου αντιμετώπισης , χειρισμού. (ΒΕ p83)

Αν το κράτος κατανοηθεί ως σύνολο το οποίο περιέχει τους πολίτες ως στοιχεία ( σχέση ανήκειν) ή ως μοναδιαία υποσύνολα singleton (σχέση συμπεριλαμβάνεσθαι) τότε η διαδικασία ψηφοφορίας είναι ένας χειρισμός ο οποίος ακριβώς εμποδίζει να αναδυθεί η δεδομένη ιδιότητα των συνόλων να δημιουργούνται περισσότερα υποσύνολα από τα στοιχεία. Η αντιπροσωπευτική δημοκρατία μέσω καθολικής γενικής ψηφοφορίας είναι η συστηματική «καθήλωση» , ο «εξαναγκασμός» των υποσυνόλων στην κατάσταση μοναδιαίου συνόλου Singleton.

Είναι πέραν μιας μικρής ανάρτησης να αναλυθεί ότι ο συστηματικός «αντι- αντιπροσωπευτισμός» του Badiou, είναι ελκυστικός από δυνάμεις της ριζοσπαστικής αριστεράς αλλά δυστυχώς για αυτές η θεμελίωση του δεν είναι πολιτική ιδεολογική αλλά μαθηματική - λογική. Η ίδια μαθηματική λογική διάσταση εξοπλίζει τον ΑΒ για να είναι ριζικά αντίθετος στις γενικές εκλογές, την μαρξιστική πολιτική οικονομία κλπ.(*)

Το κράτος ,λοιπόν, δεν επιμετρά τους ψηφοφόρους ως στοιχεία  αλλά ως υποσύνολα με ένα στοιχείο. Δηλαδή ο ψηφοφόρος Κώστας δεν είναι ο Κώστας αλλά το υποσύνολο Κώστας με μοναδικό στοιχείο τον Κώστα.

Το σύγχρονο αντιπροσωπευτικό κράτος, λοιπόν, δεν θεμελιώνεται σε μια λογική κοινωνικού δεσμού την οποία εκφράζει αλλά σε μια λογική απαγόρευσης άλλων υποσυνόλων  την οποία απαγορεύει. Αν το κράτος δεν επιμετρήσει τους ψηφοφόρους ως πολίτες ψηφοφόρους , τότε επειδή αυτοί είναι υποσύνολα και όχι απλά στοιχεία, ως δυναμοσύνολο έχουν μεγαλύτερο πληθάριθμο από τον πληθάριθμο των στοιχείων.

Η κρατική ψηφοφορία ουσιαστικά δεν αντιπροσωπεύει αλλά ουσιαστικά περιορίζει τους  πιθανούς δεσμούς των ψηφοφόρων μεταξύ τους. Ο αριθμός των υποσυνόλων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των στοιχείων.

Με την έννοια αυτή , και στεκούμενοι στο αυστηρό μαθηματικό λογικό επίπεδο η συνειδητή συμμετοχή σε ψηφοφορίες άλλων κομμάτων για οποιοδήποτε λόγο, συνιστά μαθηματικολογικά την δημιουργία υποσυνόλων την οποία το κράτος δεν επιθυμεί αλλά και αδυνατεί να ελέγξει

Αν η αποχή είναι, μαθηματικολογικά ,η συνειδητή «καθήλωση» του πολίτη στην μαθηματική μορφή «στοιχείο συνόλου» και όχι «υποσύνολο Singleton» που επιθυμεί το κράτος,  η συμμετοχή σε κομματικές ψηφοφορίες είτε ως άσκηση επιρροής , παράδειγμα Gauch Liberal, είτε ως  προβοκάτσια ,παράδειγμα Δημοκρατικοί Σαντόρουμ , αποτελεί μια άλλη «αντι αντιπροσωπευτική» στρατηγική. Από μαθηματικολογική άποψη είναι η αποδέσμευση από την θέση Singleton  και η δημιουργία ενός νέου συνόλου.Το σύνολο αυτό εμπεριέχει δύο στοιχεία : τον ψηφοφόρο Κώστα για εκλογές και τον ψηφοφόρο Κώστα για εκλογές του αντιπάλου.

Αν λοιπόν οποιοσδήποτε προσπαθεί θετικά ή αρνητικά, παραγωγικά ή προβοκατόρικα, από αίσθηση του κοινού «καλού» ή από χαβαλέ να επηρεάσει ψηφοφορίες άλλου κόμματος , τυπικά παραπλανά το κράτος, και μαθηματικά ασκεί το δικαίωμα του  να αποφύγει την κατάσταση Singleton.

(*) Αποτελεί  ολίγον εκ του πονηρού η παρατεταμένη αποσιώπηση της μαθηματικής λογικής ανάλυσης του έργου του ΑΒ, η οποία αποτελεί και το ισχυρό θεμέλιο της, γιατί αυτή ακριβώς αναδεικνύει το ριζοσπαστικό αντιοικονομισμό τον οποίο έχει ανάγκη η σημερινή συγκυρία.  

Συνδέσεις:

H gauche liberale "ψηφίζει" Valls

Οι δημοκρατικοί ψηφίζουν Santoroum

Εικόνα Georg Cantor (1845-1918) Ιδρυτής της Θεωρίας Συνόλων