Τρίτη, 20 Μαρτίου 2012

Επερχόμενες εκλογές και η θεωρία συνόλων

Καθώς πλησιάζουν οι εκλογές , είναι φανερό οτι θα διεξαχθούν σε μια βασική συνθήκη:

Γίνονται μετά απο άδεια της τρόικας , η οποία έχει ουσιαστικά έχει ήδη απαξιώσει τους δυνητικους συμμάχους της Σαμαρά και Βενιζέλο.Δεδομένου οτι ο προϋπολογισμός του 12 έχει καταρρεύσει προκαταβολικά ,οτι η εκλογική διαδικασία θα παραλύσει και το υπολείπο του κράτους που λειτουργεί,ότι οι εκλογικες δημόσιες δαπάνες είναι τόσο πενιχρές που καθιστούν τις εκλογές σχεδόν διαβλητες,είναι φανερό ότι πάμε σε πραγματικά ενδιαφέρουσες συνθήκες.

Για να αποκτήσουν οποιαδήποτε αξία οι εκλογές για τους εμπνευστές τους , θα πρέπει να διεξαχθούν σε μια προεκλογική ατμόσφαιρα , όπου το κλασσικό επίδικο για την επόμενη κυβέρνηση θα προβαλλεται εμπλουτιζόμενο με την πιθανότητα ακύρωσης του.Το ζήτημα δεν θα είναι ποιος θα κυβερνήσει , αλλά ποιος, που σήμερα σαφως δεν μπορει να κυβερνήσει, θα επωφεληθεί απο τις σπόντες του αποτέλεσματος.Ψηφίστε κυβέρνηση για να μπορείτε να μην έχετε ακριβώς αυτή τη κυβέρνηση ή ψηφιστε αντιπολίτευση για να γίνει κατά λάθος κυβέρνηση.

Πρόκειται για εκλογές κυριολεκτικής ανασύνθεσης των πάντων.Φαίνεται πως η κυρίαρχη σκέψη είναι μια νέα κυβέρνηση ΝΔ,ΠΑΣΟΚ υπό τον Παπαδήμο,αλλά χωρίς σαφη εξωτερική συμβολική βοήθεια ακόμα και το σενάριο αυτο είναι δύσκολο.

Η ξαφνική υπερφόρτωση του τόξου απο τον τριπλό δεξιό αντιμνημονιακό μπλοκ μάλλον εξουδετερώνει την προφανή αύξηση της Αριστεράς,ενώ μάλλον αναμένεται ελαφρά ανάκαμψη του Βενιζελικου ΠΑΣΟΚ που θα το τοποθετήσει στη φυσιολογική του δεύτερη θέση.

Η αριστερά θα παραμείνει στο εγγενές αριθμητικό παράδοξο της ,καθώς γίνεται ισχυρή επειδή το εσχατολογικο ΚΚΕ επιμένει στον μονήρη δρόμο του,ο οποίος είναι η μοναδικη συνθήκη για να ισχυροποιηθουν οι λιγώτερο λαικοτροπες εκδοχές ΣΥΡΙΖΑ Δημαρ.Χωρίς το ισχυρό ΚΚΕ ,που είναι ισχυρο επειδή είναι " δογματικό" , οι λοιπές δυνάμεις δεν θα είχαν την πολυτέλεια των πολυσυλλεκτικών χαλαρών συγκροτήσεων τους.Η ενωμένη αριστερά ενός ενιαίου 30 % είναι φαντασίωση , γιατί πραγνωρίζει οτι αφ´ ενός μεν τα κόμματα συγκροτούν , δημιουργούν, τα δικά τους target groups,δεν εκπροσωπούν υφιστάμενες τάσεις,αφ´ετέρου το άθροισμα των εκλογικών εκπροσωπήσεων τριων διακριτών target group δεν είναι ένα συμπαγές εκλογικό σώμα.

Το ίδιο θα συμβεί στα δεξιά:

Η δεξιά θα ως σύνολο θα παραμείνει αξιόλογη, παρά το εσωτερικό σχίσμα του μνημονίου , ακριβώς και κυρίως επειδή είναι διασπασμένη.

Οι εκλογές της ανασύνθεσης των πάντων , θα είναι οι εκλογές που ακριβώς θα διατηρήσουν τα πάντα.Το αντιπροσωπευτικό κοινοβουλευτικό σύστημα θα επιδείξει την οργανική σταθερότητα του, ακριβώς γιατί θα φτάσει στα όρια του.Η σταθερότητα του συστήματος οφείλεται ακριβώς στο γεγονός ότι οι εκλογικοί σχηματισμοί δεν έχουν την μόνο την αριθμητική σχέση που τα αθροίζει στο 100% αλλά την σχέση του " συμπεριλαμβάνεσθαι" στο εκλογικό σύστημα που δεν αθροίζει αλλά πολλαπλασιάζει.
Ο μεγάλος αριθμός των κομμάτων θα πολλαπλασιάσει τα εκλογικά διλήμματα,άρα θα καθηλώσει τους ψηφοφόρους μέσω πολλαπλών και συγκρουόμενων διλημμάτων.


Για όποιον έχει όρεξη να ταλαιπωρηθεί λίγο με μερικά περίεργα μαθηματικά απο τη συνολοθεωρία ακολουθεί το απόσπασμα που προσπαθεί να παρουσιάσει πως στην μαθηματικοποίηση του Badiou , τίθεται φορμαλιστικά το ζήτημα της αντιπροσώπευσης :


Ο μαθηματικός φορμαλισμος του ΑΒ (1)για το κράτος και τους μηχανισμους αντιπροσωπευσης είναι ο εξής:

Η κοινωνία θεωρείται συγκεκριμμενο συνολο με στοιχεια του, τους πολιτες ( σχεσεις ανηκειν) δηλαδή ως συγκεκριμενος υπεράπειρος πληθικός αριθμός και σημειωνεται ως σ.

Το κράτος είναι η δύναμη του σ (δηλαδή το συνολο των όλων των δυνατών υποσυνόλων του σ, που διέπονται απο την σχεση του συμπεριλαμβάνεσθαι) και ως εκ τούτου ανώτερος απο τον σ, και σημειώνεται ως ε.

Με βάση την εργασία του Cohen ( για την απροσδιοριστία των γενολογικων υποσυνόλων σε κάθε απειρο σύνολο ) συμπεραίνεται ότι ανωτερότητα του ε σε σχέση με τον σ είναι μαθηματικά απροσδιόριστη.

Εδω θα άξιζε να διευκρινιστεί πως με βάση την αξιωματική συνολοθεωρία , υπάρχουν άπειροι πληθικοί αριθμοί Καντορ οι οποίοι δεν είναι απρσδιόριστοι, αλλά εντάσσονται σε μια μαθηματική διαχείριση.Η ανωτερότητα του ε προς το σ και όχι ο ε , είναι απροσδιόριστη δηλαδή μαθηματικά μη αποδείξιμη .Το ερώτημα " πόσο " το κράτος υπερέχει της κοινωνίας ειναι μαθηματικά μη μετρήσιμο εντος του φορμαλισμού αυτού.Το ότι ,η ανωτερώτητα αυτή δεν είναι προσδιορίσιμη δεν οφείλεται στην φύση των σ και ε που είναι άπειροι πληθικοί αριθμοί, αλλά στην μαθηματική τους σχέση.

Με βάση , λοιπόν, αυτο τον φορμαλισμό αυτό ,ο ΑΒ , συμπεραίνει την πέραν πάσης επιμέτρησης υπεροχή του κράτους έναντι της κοινωνίας.

Το κράτος ως αναπαραστατικό της κοινωνίας είναι υπερτερο της, απροσδιόριστα δηλαδη απροσμέτρητα ακόμη και περαν του λογισμου της αξιωματικης θεωρίας των συνόλων.

Τούτων δοθέντων έχουμε τον συλλογισμό :

1.-Για τον ΑΒ ,η πολιτικη ως διαδικασία " αληθείας " έχει την μοναδική ιδιότητα να αναστρέψει αυτη την μαθηματικά αποδειγμένη απροσδιοριστία , μόνο όταν ασκηθεί εκτός του ε, δηλαδή καταστήσει το ε μετρήσιμο.( δηλαδή η πολιτικη σε απόσταση από το κράτος)

2.-Το πρόταγμα της ισότητας, σημειούμενο συμβολικά ως 1, είναι ασύμβατο με την απροσμέτρητη ανωτερότητα του κράτους ,ε>σ, γιατί η απροσδιοριστία του κράτους εμφανίζεται ως μετρησιμη πραγματικότητα μόνο μέσω των πολιτικών προταγμάτων της ανισότητας.Οι ανεξέλεγκτες ροές του κεφαλαίου εμφανίζονται ως μετρήσιμα αλγεβρικά μεγέθη, γιατί εντος αυτής της άλγεβρας τα προτάγματα ανισότητας είναι λειτουργικά .

3.-Ο μαθηματικός φορμαλισμός επιτάσει πως η πολιτικη εντολή ,σημειούμενη ως π, για να μπορει να επιμετρήσει το ε και να αναδιατάξει την σχέση ε>σ , πρέπει να είναι βασισμένη στο πρόταγμα της ισότητας.

Η πολιτική η οποία ασκείται ως εάν το αναπαραστατικό αντιπροσωπευτικό κράτος είναι μετρήσιμο, είναι μια μαθηματικά λανθασμένη πολιτική η οποία εκφράζεται εμπειρικά ως μια αυταπάτη για τη δυνατότητα του αντιπροσωπευτικού συστήματος να μεταλλαχθεί εκ των έσω με πολιτικό πρόταγμα ισότητας.

Ο ΑΒ διατείνεται οτι δεν είναι ανάγκη κάποιος να κατέχει τον μαθηματικό φορμαλισμό για να προκρίνει πολιτικές ,αλλά ο φορμαλισμός ερμηνεύει με συνεπή τρόπο πολιτικά δεδομένα .πχ η Μπολσεβικη επανάσταση είχε στοιχεία αυταπάτης για την υποτιθέμενη αδυναμία του τσαρικού κράτους, ενω η πολιτιστική επανάσταση διέκρινε πέραν του μαθηματικού λογισμου, την θεμελιακη ανωτερότητα του Κράτους, εξ´ ου και το πρόκριμα για μια ένα διαρκές πρόταγμα απόστασης από αυτό.

Ο φορμαλισμός σημειώνεται ως εξής :

ε>σ : ανωτερότητα του κράτους έναντι της κοινωνίας.

π(ε) : η πολιτικη ως διαδικασία επιμέτρησης του απροσδιόριστου πλεονάσματος του κράτους έναντι της κοινωνίας .

1: το σύμβολο των πολιτικών με πρόταγμα την ισότητα

π(π(ε))=1 : η πολιτική οδηγεί σε προτάγματα ισότητας,αφού προηγουμένως σταθεροποιήσει ως επιμετρούμενο το πλεόνασμα του κράτους

[π(ε) - π(π(ε))=1 ] : η πολιτική γίνεται ως μια συνθέτη πράξη με εσωτερική αλληλουχία .Κατ´ αρχάς ως απόσταση από το κράτος και συνακόλουθα ως επίτευξη των προταγμάτων ισότητας.

(1) Αναλυτικά στο A Badiou Theoretical Writings p 78 ,155-163.


Δεν είναι σίγουρο αν η μαθηματική παρέκβαση θα βοηθήσει το συλλογισμό , αλλά το συμπέρασμα μου είναι σχετικά απλό :

Εντός του εκλογικού συστήματος, ανεξάρτητα απο αποτελέσματα, θα παράγεται μια συγκεκριμμένη σταθερότητα πέραν και πολλαπλάσια της κοινωνικής συνθήκης. Αν τα μαθηματικά του Badiou είναι σωστά , τότε η πιθανότητα η εκλογική διαδικασία να οδηγήσει σε μια σταθερή κυβέρνηση είναι απείρως πολλαπλάσια από ότι μπορούμε να διανοηθούμε.Η δυναμική των εκλογών δημιουργεί τελικά περισσότερη σταθερότητα από όσο είναι εκ πρώτης όψεως φανερό.Την μορφή αυτής της σταθερότητας δεν μπορεί κανεις να προβλέψει,αλλά για όσους ποντάρουν σε εκλογικές ρήξεις και ανατροπές η συνολοθεωρία είναι εναντίον τους.



Εικόνα: C Y Twomply

5 σχόλια:

  1. Μερικές παρατηρήσεις
    Τα μαθηματικά του ΑΒ είναι σωστά όσο σωστά είναι οποιαδήποτε μαθηματικά. Το ζητούμενο είναι αν είναι σε θέση και σε ποιο βαθμό να εκφράσουν το κοινωνικοπολιτικό γίγνεσθαι ή τον κόσμο γενικότερα.
    Η ευκλείδια γεωμετρία π.χ. είναι σωστή. Το αν αποτυπώνει τον πραγματικό κόσμο και σε ποιο βαθμό είναι άλλο ζήτημα.
    Ως προς το αν όλα τα φαινόμενα μπορούν να περιγραφούν με μαθηματικές σχέσεις ή όχι είναι πολύ παλαιό ζήτημα και μία από τις διαφορές μεταξύ Πλάτωνα και Αριστοτέλη.
    Η άποψη του δευτέρου κυριάρχησε για 1000 περίπου χρόνια, μέχρι τον Γαλιλαίο. Με τον Νεύτωνα ο Πλάτωνας φάνηκε να παίρνει την εκδίκησή του. Με την κβαντομηχανική πάλι περιπλέκονται τα πράγματα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Δημήτρη
    Σωστά .Δεν διαφωνώ
    Ωστόσο κάθε μαθηματικός φορμαλισμός έχει την αξία του, αρκεί να είναι εσωτερικά συνεπής
    Η χρήση που κάνει ο ΑΒ στη θεωρία συνόλων , μου φαίνεται πολυ πρωτότυπος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. @Δημήτρη, αυτό που αντιλαμβάνομαι ως προσπάθεια του Badiou και του LLS χρησιμοποιώντας τη γλώσσα των μαθηματικών είναι η υπέρβαση των απλοϊκών λογικών σχημάτων (π.χ. σωστό/λάθος) και η χρήση μίας γλώσσας που ταιριάζει καλύτερα στην πραγματικότητα. Από εκεί και πέρα, το περιεχόμενο που θα εκφράσει αυτή η γλώσσα δε θα σου το πουν τα μαθηματικά.

    @LLS, δεν καταλαβαίνω το μαθηματικό συλλογισμό, και ίσως μέρος της δυσκολίας μου να είναι θέμα μετάφρασης, οπότε κάνω μερικές διευκρινιστικές ερωτήσεις: 1) Μήπως μεταφράζεις το «countable» (συγγνώμη, δεν ξέρω τους γαλλικούς όρους) σε «μετρήσιμο»; Η κανονική μετάφραση είναι «αριθμήσιμο». Πρόκειται για τον μικρότερο άπειρο πληθάριθμο, αυτόν των φυσικών αριθμών. Ή μήπως «μετρήσιμο» σημαίνει για σένα «αυτό του οποίου ο ακριβής πληθάριθμος είναι γνωστός»; Π.χ. το θεώρημα του Cohen λέει ότι δεν μπορούμε να γνωρίζουμε εάν το δυναμοσύνολο ενός άπειρου συνόλου (π.χ. των φυσικών αριθμών) έχει τον αμέσως επόμενο πληθάριθμο, ή κάποιον μεγαλύτερο. Εάν ξέραμε ότι έχει τον αμέσως επόμενο, θα το ονόμαζες «μετρήσιμο»; 2) Τι εννοείς ότι η πληθικότητα της κοινωνίας είναι «υπεράπειρη»; Μήπως εννοείς «άπειρη» (αλλά ίσως αριθμήσιμη); Ή «υπεραριθμήσιμη»; 3) Η περιγραφή που έχεις δίπλα στο π(π(ε))=1 και [π(ε)-π(π(ε))]=1 μου φαίνεται ακριβώς η ίδια. Ποια είναι η διαφορά; 4) Το π να το σκέφτομαι σαν συνάρτηση από πληθάριθμους σε πληθάριθμους; Το 1 αντιπροσωπεύει κάποιον πληθάριθμο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Πολυβώτη

    Εχω προσπαθήσει να ασχοληθω με ένα κείμενο το οποίο κυκλοφορεί στα αγγλικα

    Θα το σκανάρω και θα στο στείλω , και θα ήθελα ειλικρινά τήν απόψη σου

    α.-Για το ίδιο τον Μπαντιου

    β.-Για τις πιθανες ελλείψεις κατανόησης και μετάφρασης από πλευρας μου

    Είναι δύο διαφορετικά πράγματα για τα οποία με χαρά θα πάρω τη γνώμη σου

    Μέχρι τότε, παίρνω την ουσία του σχολίου σου ως δεδομένη και ας θεωρήσουμε την ανάρτηση υπό έλεγχο μέχρι να έχω την οριστική γνώμη σου

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Πολυβώτης
    Θα σε παρακαλούσα να μου έστελνες ένα μαιηλ στο jpagia@gmail.com
    Θα σου στείλω ιδιωτικά το κείμενο του Badiou
    Χαιρετώ

    ΑπάντησηΔιαγραφή