Alain Badiou: Η οντολογία είναι μαθηματικά

Πηγή: Lenin Reloaded


Η δική μου θέση είναι πως η αλλαγή δεν είναι στην πραγματικότητα στην πλευρά της οντολογικής πολλαπλότητας αλλά στην πλευρά της σχέσης ανάμεσα σε κάποια πολλαπλά. Έτσι, η αλλαγή είναι ένας σχεσιακός καθορισμός και όχι ένας καθαρά οντολογικός καθορισμός. Υπάρχουν σχέσεις ανάμεσα σε κάποια επίπεδα μόνο στον συγκεκριμένο κόσμο. Έτσι, η αλλαγή δεν είναι ιδιότητα του είναι ως τέτοιου. Καταλαβαίνετε, η αλλαγή δεν είναι το πεπρωμένο του είναι όπως φαίνεται στον Ηράκλειτο, αλλά μια προϋπόθεση του είναι όταν το είναι τοποποιείται, εγγράφεται, σε έναν συγκεκριμένο κόσμο και υπόκειται σε κάποιες σχέσεις με άλλα πολλαπλά. Η αλλαγή είναι μια συνέπεια της συμπαρουσίας κάποιων πολλαπλών στον ίδιο κόσμο, γιατί αν βρίσκονται στον ίδιο κόσμο έχουν σχέση μεταξύ τους, και το πεδίο των σχέσεων πρέπει να είναι ένα πεδίο αλλαγών. Μπορούμε να πούμε κάτι σαν το εξής: μαζί με τον Ηράκλειτο, ισχυρίζομαι πως το είναι ως είναι δεν είναι Ένα αλλά συνίσταται το ίδιο από πολλαπλότητες. Μπορώ να ισχυριστώ μαζί με τον Ηράκλειτο ότι το είναι είναι το ίδιο κάτι που αποτελείται από την πολλαπλότητα. Ενάντια στον Παρμενίδη, και ενάντια επίσης στον Αριστοτέλη, ισχυρίζομαι ότι δεν υπάρχει το Ένα. Αν το είναι αποτελείται από πολλαπλότητες, τότε δεν μπορούμε να εξαγάγουμε λογικά το Ένα ως τέτοιο. Συνεπώς το Ένα δεν υπάρχει. Δεν υπάρχει ούτε ως μια μεγάλη ολότητα, όπως στον Παρμενίδη, ούτε ως διαχωρισμένο ον [όπως στον Αριστοτέλη].

Η πρώτη μου κίνηση είναι με την πλευρά του Ηράκλειτου. Είναι η άρνηση του Ενός ως μιας μεγάλης κλειστής ολότητας, είναι η άρνηση του Ενός ως ενός διαχωρισμένου όντος το οποίο δεν υπόκειται στην αλλαγή, και ούτω κάθε εξής. Κατόπιν, ισχυρίζομαι, μαζί με τον Παρμενίδη, πως το είναι το ίδιο δεν υπόκειται απαραίτητα στην αλλαγή. Η καθαρή πολλαπλότητα είναι κάτι το οποίο μπορούμε να σκεφτούμε χωρίς καμία αντίληψη της αλλαγής. Ο κόσμος του είναι ως είναι, ο κόσμος της οντολογίας, αποτελείται από πολλαπλότητα, αλλά ο κόσμος αυτός είναι ο ίδιος ακίνητος. Το ζήτημα είναι πως ένα πολλαπλό δεν μπορεί να ονομαστεί ως ένα άλλο πολλαπλό στο οντολογικό επίπεδο. Θα σας εξηγήσω γιατί σε λίγο, αλλά ένα πολλαπλό είναι απόλυτα διαφορετικό από ένα άλλο πολλαπλό. Αν η διαφορά είναι απόλυτη, τότε δεν μπορούμε να εξαγάγουμε λογικά τον μετασχηματισμό του πρώτου πολλαπλού σε ένα άλλο πολλαπλό.

Ο οντολογικός κόσμος συναπαρτίζεται από πολλαπλότητες οι οποίες έχουν τις σωστές τους ταυτότητες, και οι ταυτότητές τους δεν μπορούν να αλλάξουν στο φυσικό επίπεδο. Έτσι, συμφωνώ με τον Παρμενίδη ότι το είναι δεν κινείται. Αυτή είναι η γενική ιδέα. Υπάρχει κάτι από την ηρακλείτια θέση, κάτι από την παρμενίδιο θέση, και, εδώ που τα λέμε, τίποτε από τον Αριστοτέλη ή τον Καντ. Στην πραγματικότητα, ο Αριστοτέλης και ο Καντ είναι οι φιλοσοφικοί μου εχθροί [γέλια]. Εντάξει λοιπόν, πίστωσα κάτι στον Παρμενίδη, και πίστωσα κάτι και στον Ηράκλειτο, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι διεκδικώ το είδος διαίρεσης που είδαμε στην αριστοτελική έννοια του Θεού, όπου υπάρχει ένα τμήμα του είναι το οποίο δεν υπόκειται σε αλλαγή και το οποίο είναι η αιτία όλων όσων υπάρχουν. Το δύσκολο ερώτημα είναι πώς μπορώ να σκεφτώ το πολλαπλό ως τέτοιο; Πώς μπορώ να έχω έλλογη πρόσβαση στον κόσμο της καθαρής πολλαπλότητας χωρίς αλλαγή; Στο κάτω-κάτω, μπορεί να έχει δίκαιο ο Καντ. Μπορεί να μπορώ να ισχυριστώ πως το είναι αποτελείται από πολλαπλότητα μέσω της καθαρής πίστης.

Η καθαρή μου υπόθεση είναι ότι το είναι της καθαρής δυνατότητας αποτελείται από πολλαπλότητα. Μπορούμε να συζητήσουμε αυτή την πρόταση, μπορούμε να ολοκληρώσουμε τον Καντ ισχυριζόμενοι ότι το είναι ως τέτοιο αποτελείται μάλλον από πολλαπλότητα. Αλλά δεν ξέρω, είναι μάλλον μια πίστη, είναι κάτι σαν υπόθεση. Η απάντησή μου στο ερώτημα πώς μπορώ να σκεφτώ το πολλαπλό ως τέτοιο, την καθαρή πολλαπλότητα, χωρίς κανένα ποιοτικό καθορισμό, χωρίς καμία αλλαγή, είναι ότι μπορώ να την γνωρίσω μέσα από τα μαθηματικά. Δεν είναι απλώς εφικτό, είναι επιστημονικά εφικτό. Η οντολογία μπορεί να αναχθεί στα μαθηματικά κάτω από την ιδέα ότι το είναι ως τέτοιο αποτελείται από καθαρή πολλαπλότητα.

Ιστορικά, το σημείο αυτό έγινε ξεκάθαρο στα τέλη του 19ου αιώνα με την επινόηση της θεωρίας συνόλων από τον Καντόρ. Λίγο μετά, όλα τα μαθηματικά εκτέθηκαν λίγο ως πολύ στη γλώσσα της θεωρίας συνόλων. Όλα τα μαθηματικά μπορούσαν να αναχθούν σε μια έννοια μέσα στη θεωρία συνόλων. Κατά κάποιο τρόπο, η θεωρία συνόλων έγινε η καθαρή θεωρία του πολλαπλού ως τέτοιου. Στο τέλος, μπορούμε να πούμε ότι όλα τα μαθηματικά ήταν η ιστορική ανάπτυξη της σκέψης της πολλαπλότητας.

Ο Κάντορ μας προσέφερε ένα νέο μέσο για να σκεφτούμε τα μαθηματικά ως σκέψη της πολλαπλότητας. Το συμπέρασμα είναι πολύ απλό: η οντολογία είναι μαθηματικά. Μπορούμε επιτέλους να καταλάβουμε μια πολύ αινιγματική ερώτηση: γιατί μας δίνουν τα μαθηματικά έναν τρόπο να κατανοήσουμε τους νόμους του κόσμου; ο Αϊνστάιν ισχυρίστηκε πως αυτό ήταν κάτι σαν θαύμα. Γιατί να μας επιτρέπει η ιδιοποίηση των μαθηματικών --τα οποία είναι καθαρή, αφηρημένη κατασκευή, είναι καθαρός λόγος τον οποίο δημιούργησαν οι Έλληνες χωρίς κανένα απτό σκοπό-- να αρχίσουμε να κατανοούμε τον ευρύτερο κόσμο; Γιατί να υπάρχει μια καθαρή και θαυματουργός σχέση ανάμεσα σ' αυτό το καθαρό δημιούργημα του ανθρώπινου νου [τα μαθηματικά] και την αντικειμενική πραγματικότητα του κόσμου; Αν τα μαθηματικά είναι στην πραγματικότητα η αληθινή σκέψη του είναι ως τέτοιου, τότε η ερώτηση αυτή δεν είναι στ' αλήθεια αινιγματική. Με τα μαθηματικά αποκτούμε τη δυνατότητα να κατανοήσουμε το πραγματικό στον οντολογικό του καθορισμό.

Το είναι ως τέτοιο δεν είναι κάτι μυστηριώδες, κάτι κρυφό, κάτι το οποίο δεν μπορούμε να κατανοήσουμε. Το είναι ως τέτοιο αποτελείται από καθαρές πολλαπλότητες, οι οποίες μας αποκαλύπτονται από τα μαθηματικά. Στο οντολογικό επίπεδο μπορούμε να έχουμε μια πλήρη αντίθεση. Το είναι ως τέτοιο αποτελείται από πολλαπλότητες. Το Ένα δεν υπάρχει, και ο Θεός δεν υπάρχει. Μπορούμε να σκεφτούμε έλλογα για την καθαρή πολλαπλότητα μέσα από τα μαθηματικά ως αληθινή οντολογία. Όμως τα μαθηματικά είναι μια αναπτυσσόμενη οντολογία επειδή είναι επιστήμη, και η επιστήμη αναπτύσσεται. Το ζήτημα είναι ότι τελικά, η οντολογία δεν είναι φιλοσοφική περιοχή. Είναι επιστημονική περιοχή.

Πρέπει τώρα να εξετάσουμε το ερώτημα της αλλαγής, γιατί γνωρίζουμε ότι τα μαθηματικά δεν είναι επιστήμη της αλλαγής. Η φυσική δημιουργήθηκε με μαθηματικά μέσα αλλά και με κάτι άλλο, το οποίο είναι η εμπειρία. Στη φυσική, η εμπειρία είναι η ιδιοποίηση των μαθηματικών ως προς το ερώτημα της αλλαγής. Αλλά τα ίδια τα μαθηματικά δεν λένε τίποτε για την αλλαγή. Όλες οι ιδέες μας για την αλλαγή μας προτείνονται από την εμπειρία. Αν μελετήσεις τα μαθηματικά δεν θα βρεις κανένα τμήμα των μαθηματικών το οποίο να ισχυρίζεται ότι η πολλαπλότητα είναι κάτι που αλλάζει. Μπορούμε να έχουμε μαθηματική μηχανική, αλλά η μαθηματική μηχανική περιλαμβάνει κάποια εμπειρία. Είναι σαφές ότι το ερώτημα της αλλαγής δεν μπορεί να επιλυθεί μέσα στην ίδια την οντολογία. Το σημείο εκκίνησης είναι επίσης πολύ απλό: το ερώτημα της αλλαγής πρέπει να εξεταστεί μέσα από τη φυσική.

Τι είναι η φυσική; Η φυσική δεν είναι η μελέτη του είναι γενικώς. Η φυσική είναι η μελέτη του κόσμου. Είναι η μελέτη του κόσμου μας, του κόσμου που γνωρίζουμε. Αυτός ο κόσμος αποτελείται από γαλαξίες, πλανήτες, κινήσεις, βαρύτητα, και ούτω κάθε εξής. Πρέπει να παραδεχτούμε ότι η φυσική δεν είναι οντολογικής φύσης, διότι υπόκειται σε μια εμπειρία. Δεν γνωρίζουμε καθόλου αν ο κόσμος είναι ο κόσμος. Μπορούμε να ισχυριστούμε κάτι τέτοιο. Αλλά στην αρχή, η ιδέα ήταν ότι ο πλανήτης μας είναι το κέντρο του κόσμου, και ότι όλα γύριζαν γύρω από αυτόν τον κόσμο. Μετά αυτό φάνηκε ότι δεν ίσχυε καθόλου, γιατί ανακαλύψαμε ότι είμαστε ένας μικρός πλανήτης στη γωνιά του σύμπαντος, χωρίς τίποτε το ιδιαίτερο. Ξέρουμε ότι μπορούμε να βρούμε κι άλλους πλανήτες παντού και ξέρουμε ότι το σύμπαν απαρτίζεται από πολλούς γαλαξίες. Ξέρουμε επίσης ότι ο γαλαξίας μας δεν έχει τίποτε το ιδιαίτερο, βρίσκεται επίσης σε μια γωνιά του σύμπαντος, και ούτω κάθε εξής.

Έτσι, ένα τμήμα της φυσικής αρμόζει για τον κόσμο, και για τον κόσμο που είναι ο δικός μας κόσμος και η δική μας εμπειρία. Φυσικά έχουμε νέα μέσα για την εμπειρία μας σήμερα. Έχουμε νέες μηχανές για να εξερευνήσουμε το σύμπαν, και οι μηχανές αυτές προήλθαν από τη φυσική. Όλες οι μηχανές προήλθαν από τη νέα φυσική. Αλλά η απλή ιδέα είναι ότι όταν περνάμε από τα μαθηματικά στη φυσική περνάμε επίσης από μια μορφή αφηρημένης οικουμενικότητας προς την αναγκαιότητα της εμπειρίας ενός συγκεκριμένου κόσμου. Στο επίπεδο αυτής της εμπειρίας ενός συκεκριμένου κόσμου είναι που αποκτούμε την ανάγκη να σκεφτούμε την αλλαγή. Είναι πολύ ενδιαφέρον να δει κανείς την γέννεση της φυσικής στα κείμενα του Γαλιλαίου, του Νεύτωνα, και λοιπά. Μέσα στα κείμενα αυτά βρίσκουμε ένα πέρασμα προς τις νέες μορφές μαθηματικών, του ολοκληρωτικού [integral] και του διαφορικού [differential] λογισμού [calculus], και λοιπά. Η επινόηση της φυσικής είναι μια εξαιρετική υπόθεση.

Η οντολογία είναι η καθαρή σκέψη κάποιων πολλαπλοτήτων, είναι η πραγματική σκέψη μιας ατέρμονης πολλαπλότητας. Μετά από αυτήν, υπάρχει η φυσική εμπειρία, η οποία είναι η απτή σχέση προς τον κόσμο μας. Μπορούμε να θέσουμε το ερώτημα με διαφορετικό τρόπο: γιατί δεν αλλάζει μια καθαρή πολλαπλότητα; Θα πρέπει να επιστρέψουμε στο οντολογικό επίπεδο. Μια καθαρή πολλαπλότητα δεν μπορεί να αλλάξει γιατί ένα πολλαπλό καθορίζεται από τα στοιχεία του. Για να ακριβολογούμε, η πολλαπλότητα είναι μια πολλαπλότητα στοιχείων. Οπότε μια πολλαπλότητα ορίζεται από τα στοιχεία της. Τι είναι μια διαφορετική πολλαπλότητα; Μια διαφορετική πολλαπλότητα είναι μια πολλαπλότητα με διαφορετικά στοιχεία. Καταλαβαίνετε, μια πολλαπλότητα η οποία ορίζεται από τα ίδια στοιχεία είναι η ίδια πολλαπλότητα, γιατί δεν υπάρχει άλλος ορισμός της πολλαπλότητας από το ότι είναι μια σύνθεση των στοιχείων της. Οπότε δεν μπορούμε να πούμε ότι μια πολλαπλότητα έχει τα ίδια στοιχεία και είναι διαφορετική. Αυτό είναι χωρίς νόημα.

Όταν μια πολλαπλότητα είναι διαφορετική, τότε υπάρχει ένα στοιχείο της πρώτης πολλαπλότητας το οποίο δεν υπάρχει επίσης στην δεύτερη πολλαπλότητα, ή υπάρχει ένα στοιχείο στη δεύτερη πολλαπλότητα το οποίο δεν βρίσκεται επίσης στην πρώτη. Η διαφορά έχει απόλυτη φύση. Αν ένα και μόνο στοιχείο δεν είναι το ίδιο, η πολλαπλότητα είναι διαφορετική. Η πρώτη πολλαπλότητα δεν μπορεί να γίνει η δεύτερη πολλαπλότητα γιατί για να γίνει η δεύτερη, η πρώτη θα έπρεπε να έχει τα ίδια στοιχεία. Αλλά αν η πολλαπλότητα έχει διαφορετικά στοιχεία, τότε δεν είναι η ίδια. Άρα είναι αδύνατο να κατανοήσει κανείς μια πολλαπλότητα η οποία να γίνεται μια διαφορετική πολλαπλότητα. Οι δύο διαφορετικές πολλαπλότητες είναι απόλυτα διαφορετικές και δεν μπορούν να μετασχηματιστούν με καμία οντολογική διαδικασία. Αυτή είναι η αρχή της εκτατικότητας.

Σφάλματα του G.Agamben στην ανάγνωση του Being & Event

Στο Homo Spacer o G.Agamben διατυπώνει τη γνωμάτευση ότι ο μαθηματικός  φορμαλισμός , του Badiou στο Being and Event ,είναι ανεπαρκής για να αποδώσει την έννοια της εξαίρεσης του Homo Sacer. Προτείνει λοιπόν μια τέταρτη ενδιάμεση έννοια πέραν των "κανονικών" "ατομικών"  "εκφυμάτων" η οποία θα αποδώσει την κατάσταση του Homo Sacer.
Υποστηρίζω πως η ένσταση του Agamben , δεν είναι ισχυρή γιατί εδράζεται σε μια ατελή ανάγνωση του Being and Event.

To απόσπασμα είναι το εξής:

1.5. Η θεωρία των συνόλων προχωρεί σε μια σημαντική διάκριση: όταν ένας όρος ανήκει σε ένα σύνολο, τούτο δεν σημαί-νει ότι ταυτοχρόνως περιλαμβάνεται σε αυτό. Η περίληψη παρατηρείται όταν ένας όρος αποτελεί τμήμα ενός συνόλου, με την έννοια ότι όλα τα στοιχεία του είναι ταυτοχρόνως και στοι-χεία εκείνου του συνόλου (τότε λέμε ότι το b αποτελεί υποσύνολο του a, και η σχέση τους γράφεται: b c a). Αλλά ένας όρος μπορεί και να ανήκει σε ένα σύνολο χωρίς να περιλαμβάνεται σε αυτό (η έννοια του ανήκειν είναι σε τελική ανάλυση η πρωταρχική έννοια της θεωρίας των συνόλων και γράφεται b e a), ή, αντιστρόφως, μπορεί να περιλαμβάνεται σε ένα σύνολο δίχως να ανήκει σε αυτό.

Σε ένα βιβλίο που εξέδωσε στα τέλη της δεκαετίας του 1980, ο Alain Badiou πραγματεύεται και ανα-πτύσσει αυτή τη διάκριση για να τη μεταφράσει σε πολιτικούς όρους. Για τον Badiou η έννοια του ανήκειν αντιστοιχεί στην παράσταση και εκείνη της περίληψης στην αναπαράσταση (ανα-παράσταση). Έτσι λέμε ότι ένας όρος ανήκει σε μια κατάσταση (είναι μελος της, αν αυτός παρίσταται και υπολογίζεται ως μονάδα σε αυτή την κατάσταση (και για να χρησιμοποιήσουμε πολιτικούς όρους, τα άτομα στην ενικότητά τους στον βαθμό που ανήκουν σε μια κοινωνία). Αντιθέτως, θα πούμε ότι ένας όρος περιλαμβάνεται σε μια κατάσταση αν αναπαρίσταται στη μεταδομή (το κράτος), στην οποία με τη σειρά της η δομή της κατάστασης υπολογίζεται ως μονάδα (τα άτομα, στον βαθμό που ανακωδικοποιούνται από το κράτος σε τάξεις, για παράδειγμα ως εκλογείς»). Ο Badiou θεωρεί κανονικό έναν όρο ο οποίος παρίσταται και αναπαρίσταται ταυτοχρόνως (δηλαδή ανήκει και περιλαμβάνεται), εκφυμα έναν όρο ο οποί-ος αναπαρίσταται, αλλά δεν παρίσταται (ο οποίος, δηλαδή, περιλαμβάνεται σε μια κατάσταση χωρίς να ανήκει σε αυτή), ενι-κό έναν όρο ο οποίος παρίσταται, αλλά δεν αναπαρίσταται (που ανήκει, χωρίς να περιλαμβάνεται).

Ποια είναι η θέση της κυρίαρχης εξαίρεσης σε αυτό το σχήμα; Με μια πρώτη ματιά θα μπορούσαμε να σκεφτούμε πως εντάσσεται στην τρίτη περίπτωση, ότι δηλαδή η εξαίρεση προβάλλει ως μορφή που ανήκει χωρίς να περιλαμβάνεται. Και ασφαλώς έτσι είναι από την οπτική γωνία που υιοθετεί ο Badiou. Εκείνο όμως που προσδιορίζει τον χαρακτήρα της κυρίαρχης αξίωσης είναι ακριβώς το γεγονός ότι εφαρμόζεται στην εξαίρεση παύοντας να εφαρμόζεται, απεφαρμοζόμενη· ότι περιλαμβάνει αυτό που βρίσκεται έξω από αυτήν. Δηλαδή, η κυρίαρχη εξαίρεση είναι η φιγούρα στην οποία η ενικότητά αναπαρίσταται ως τέτοια, δηλαδή ως μη αναπαραστάσιμη. Ό,τι δεν μπορεί να περιληφθεί σε κάποια περίπτωση, εμπερικλείεται στη μορφή της εξαίρεσης. Στο σχήμα του Badiou η εξαίρεση εισάγει μια τέταρτη φιγούρα, ένα κατώφλι αδιαφορίας μεταξύ εκφύματος (αναπαράστασης άνευ παράστασης) και ενικότητας (παράστασης άνευ αναπαράστασης), κάτι σαν μια παράδοξη περίληψη του ίδιου του ανήκειν.

Αποτελεί, λοιπόν, το στοιχείο εκείνο το οποίο δεν μπορεί να περιληφθεί στην ολότητα στην οποία ανήκει και δεν μπορεί να ανήκει στο σύνολο στο οποίο πάντοτε ήδη περιλαμβάνεται. Αυτό που αναδεικνύεται σε τού-τη την οριακή φιγούρα είναι η ριζική κρίση κάθε δυνατότητας να διακρίνουμε με σαφήνεια μεταξύ ανήκειν και περίληψης, δηλαδή μεταξύ εκείνου που βρίσκεται εκτός και εκείνου που βρίσκεται εντός, μεταξύ εξαίρεσης και κανόνα. Στην προοπτική αυτή η σκέψη του Badiou είναι μια αυστηρή σκέψη της εξαίρεσης. Πράγματι, η κεντρική κατηγορία της, εκείνη του συμβάντος, αντιστοιχεί στη δομή της εξαίρεσης. Ο Badiou ορίζει το συμβάν ως στοιχείο μιας κατάστασης τέτοιας που είναι αδύνατο να αποφασίσουμε αν, από την οπτική γωνία της κατάστασης, ανήκει σε αυτήν. Για τον λόγο αυτόν στο κράτος το συμβάν προβάλλει αναπόφευκτα ως έκφυμα. Συν τοις άλλοις, σύμφωνα με τον Badiou, η σχέση μεταξύ ανήκειν και περίληψης σημαδεύεται από μια θεμελιώδη ανεπάρκεια, εξαιτίας της οποίας η περίληψη υπερβαίνει πάντοτε το ανήκειν (θεώρημα του σημείου περίσσειας). Η εξαίρεση εκφράζει ακριβώς αυτή την αδυναμία ενός συστήματος να κάνει να συμπέσουν περίληψη και ανήκειν, να συνενώσει όλα τα μέρη του.(Σελίδα 50-52)

Θεμέλια και αρχιτεκτονική στο Β&Ε

Το έργο αυτό μια συγκριμένη δομή, όπου οι έννοιες τοποθετούνται ως πυραμίδα. Οι έννοιες στην βάση της πυραμίδας είναι οι θεμελιακές βάσεις της θεωρίας συνόλων, ενώ σταδιακά γίνεται η εισαγωγή των ανώτερων εννοιών της μαθηματικής λογικής. Στα θεμέλια ανήκουν οι έννοιες του "ανήκειν" και "συμπεριλαμβάνεσθαι" ενώ   στα " ανώτερα" επίπεδα τεκμηριώνονται οι γενολογικές ( generic) διαδικασίες, η "εκβίαση " (forcing) και το Συμβάν. Το έργο έχει μια αυστηρή αξιωματική μορφή. Στο Β&Ε υπάρχουν βασικές προϋποθέσεις: τα μαθηματικά ορίζουν τη λογική , επόμενος, εντός του αυστηρού αξιωματικού περιβάλλοντος, δομείται η περιγραφή και απόδειξη του Συμβάντος. Ο αξιωματικός μαθηματικός χαρακτήρας του Β&Ε είναι απόλυτος.

Αξιωματικός χαρακτήρας σημαίνει ότι οι βασικές έννοιες της θεωρίας συνόλων έχουν την αυστηρή λιτότητα έτσι ώστε ως σύμβολα να οικοδομήσουν τη μαθηματική , τελικά, απόδειξη του Συμβάντος. Ταυτόχρονα το επίδικο του έργου αυτού είναι , αν μπορεί η μαθηματική συμβολοποίηση και αρχιτεκτονική να εκφράσει αυστηρά ιστορικές διαδικασίες με ενδογενή ενδεχομενικότητα. Φαίνεται ότι εκ πρώτης όψεως, το επίδικο είναι τόσο μεγάλο, έτσι ώστε προκαλεί περισσότερο δέος παρά απορριπτικές αντιρρήσεις. Είναι εντός της εσωτερικής αυτάρκειας του έργου η δυνατότητα να αποτυπωθούν με την θεωρία συνόλων και τη μαθηματική λογική όλες οι ιστορικές κοινωνικές διαδικασίες. Με την έννοια αυτή το αίτημα του Agamben για την προσθήκη μιας τέταρτης φιγούρας , εκτός από τις θεμελιώδεις τρεις του Badiou, αποτελεί αμφισβήτηση των βάσεων του Β&Ε.

Στο σχόλιο του ο GA σφάλει διαδοχικά:

Κατ' αρχάς αντιμετωπίζει τις έννοιες «ανήκειν» και «συμπεριλαμβάνεσθαι» στην ευρεία, περιγραφική, εδαφική τους έννοια. Είναι άλλο πράγμα να εξηγήσει κάποιος μεταφορικά την μαθηματική έννοια ανήκω σε σύνολο, η οποία συμβολοποιείται ρητά , απόλυτα και με ακρίβεια, με το να ταυτοποιήσει την έννοια στην εδαφική μορφή της. Έτσι όμως, ενώ ορθά συμπεραίνει πως o Homo Sacer δεν ανήκει ούτε συμπεριλαμβάνεται σε καμία δικαιική δομή της κοινωνίας, δεν ορίζει ότι αυτή η δομή είναι κατανοείται ως επίπεδη, εδαφική. Δεν είναι καθόλου τυχαίο πως ο Agamben , μπορεί να αποτυπώσει στις δύο διαστάσεις την κατάσταση του HS σε αλλεπάλληλα επίπεδα  γραφήματα .Η παρανόηση του Β&Ε είναι σημαντική:

Ο Badiou ορίζοντας τις έννοιες του στην αξιωματική μαθηματική μορφή, ρητά ορίζει ότι το «ανήκειν» είναι πρωταρχικό ενώ το «συμπεριλαμβάνεσθαι» είναι διαδικασία (  "operation" "count" ) .Το «ανήκειν»  είναι η επιμέτρηση του στοιχείου, το «συμπεριλαμβάνεσθαι» είναι η επιμέτρηση της  επιμέτρησης (count of the count) .Δεν υπάρχουν στοιχεία τα οποία δεν μπορούν να γίνουν μέρη, αλλά υπάρχουν καταστάσεις όπου τα στοιχεία δεν έχουν επιμετρηθεί δεν έχουν γίνει μέρη ( παραμένουν ενικότητες).

 

Η αναφορά που κάνει ο Badiou ορίζοντας, ως παράδειγμα,  τους "χωρίς χαρτιά" ως ενικότητες ( ανήκουν στο σύνολο κοινωνία αλλά δεν είναι μέρη, δεν συμπεριλαμβάνονται σε αυτήν) δεν είναι γενική. πχ αν οι χωρίς χαρτιά συλληφθούν για να απελαθούν γίνονται μέρη του συνόλου των συλληφθέντων χωρίς χαρτιά. Στο απόσπασμα ο Agamben φαίνεται να ορίζει τους  δύο  όρους χωρίς την βαθύτερη ουσιαστική μαθηματική διάφορα τους. Εξ άλλου  στα θεμελιώδη της θεωρίας του B&E ανήκει η έννοια του οντολόγου (ontologist), η οποία ακριβώς ορίζει τη σχετική θέση από την οποία γίνονται κατανοητές οι οντότητες, οι διαδικασίες και οι γλώσσες του έργου.

 

Η συμπερίληψη είναι διαδικασία η οποία μπορεί να ασκηθεί από τον οιονδήποτε για το οτιδήποτε. Άλλωστε αυτό είναι το επίδικο του Β&Ε.Η γλώσσα της θεωρίας συνόλων έχει τη δυνατότητα να συσχετίσει όλα τα φαινόμενα και διαδικασίες.

Ο  Agamben στην προσπάθεια του να ορίσει την ιδιομορφία της διαδικασίας της εξαίρεσης, ως αποκλεισμό στο εκείθεν της διαδικασίας αποκλεισμού, δεν εμπλέκεται , στον μαθηματικό φορμαλισμό και έχει την ανάγκη να επινοήσει μια νέα σχέση. Ταυτόχρονα παραμορφώνει τελείως τα θεμελιώδη της θεωρίας συνόλων καθώς θεωρεί ως αδυναμία την ταύτιση μερών και στοιχείων σε ένα σύστημα. Αλίμονο, μέρη και στοιχεία αφορούν σύνολα και όχι συστήματα, ενώ η εννοιολογική ταύτιση μερών και στοιχείων διαλύει κυριολεκτικά τη θεωρία συνόλων. Εξ άλλου εντός της θεωρίας συνόλων υπάρχει η θεμελιακή έννοια των transitive sets, στα οποία όλα στοιχεία είναι μέρη και όλα τα μέρη στοιχεία.

Ο Homo Sacer του Agamben , σύμφωνα με το Β&Ε, είναι ενικότητα, έκφυμα, ή κανονικότητα, ανάλογα με τη θέση του οντολόγου. Ένας Homo Sacer που αφήνεται να πεθάνει από ασιτία, δεν είναι ενικότητα αφ' εαυτής , αλλά μπορεί να είναι μια αυστηρή κανονικότητα, από την οπτική της κρατικής υπηρεσίας η οποία αποφασίζει να τον εξολοθρεύσει.

Η ημιτελής ανάγνωση του Agamben συνεχίζεται καθώς συγχέει την εξαίρεση με το Συμβάν.Ορίζει το συμβάν ως έκφυμα .Η έννοια του εκφύματος ανήκει στις θεμελιώδεις έννοιες του Β&Ε, ενώ το συμβάν τεκμηριώνεται  στα ανώτερα της θεωρίας και προϋποθέτει, εκτός από σύνολα και προτάσεις , δηλαδή  την ύπαρξη μιας ανώτερης θεωρητικής δομής  όπου οι προτάσεις αντιμετωπίζονται ως σύνολα. Το συμβάν, προϋποθέτει ένα τόπο, μια ονοματοδοσία , η δε αβέβαιη έκβαση του έχει δομηθεί αυστηρά μέσω της "ανώτερης" έννοιας της γενολογικής διαδικασίας. Ο Agamben σφάλει όταν υποβιβάζει τον συμβάν  ως έκφυμα. Η εξαίρεση από την οπτική του οντολόγου είναι αποτέλεσμα διαδικασίας, δηλαδή σαφώς ορίζει ένα σύνολο των "εξαιρουμένων", σε αντίθεση με την αμφιβολία του Agamben ενώ το συμβάν δεν είναι απλή διαδικασία , αλλά μια συγκριακή συμπύκνωση με διακριτό υποκείμενο σε συγκεκριμένο τόπο.  

Συμπέρασμα

Ενώ οι θεωρητική αξία της έννοιας του HS και της εξαίρεσης είναι αναμφισβήτητη, η θεμελίωση της ως μια επέκταση ή ακύρωση του Being & Event, δημιουργεί άλλου τύπου προβλήματα. Η καθήλωση της έννοιας του HS στα θεμέλια, στα «χαμηλά» της Μπαντιουικής θεωρίας , καθηλώνει και τον HS σε μια διαρκή απομόνωση εκείθεν της κοινωνίας και κυρίως εκείθεν εκτός του νόμου του αποκλεισμού του. Αντίθετα είχε γίνει μια αποτύπωση του Homo Sacer στις πολλαπλές θέσεις που προσφέρει η Μπαντιουική θεωρία τότε αυτός θα είχε τη δυνατότητα της κίνησης και τοποθέτησης , ως συλλογικότητα στον συγκυριακό τόπο του Συμβάντος.  

 Εδώ υπάρχουν με search πλήρη αντίγραφα του Homo Sacer και του Being and Event