Βασικά Badioumathematics-Από το "Στο ντιβάνι με το Λακάν"

 

Αρχική Δημοσίευση:Στο ντιβάνι με το Λακάν.Σύνδεση Εδώ

 

Απόσπασμα από το άρθρο Generic sovereignty: the philosophy of Alain Badiou του Peter Hallward.

Mετάφραση : Kraftwerk

 

 

Η οντολογία του Μπαντιού

Η θεωρία των συνόλων έτσι όπως διατυπώθηκε από τον Καντόρ και εμπλουτίστηκε από τους Ζερμέλο, Φράνκελ και Γκέντελ αναπτύσσει την αφηρημένη μορφή του πολλαπλού ως πολλαπλού. Σύμφωνα με τον Μπαντιού τα μαθηματικά είναι ο λόγος της οντολογίας, η περιγραφή του είναι-ως –είναι ή ως καθαρής πολλαπλότητας (πράγμα το οποίο δεν σημαίνει ότι τα μαθηματικά προσφέρουν τον λόγο που ερμηνεύει ή βγάζει νόημα από αυτή την οντολογία). Η μαθηματική απόδειξη εγγυάται απευθείας από το είναι. Αν τα μαθηματικά είναι ένας διαυγής τομέας γνώσης, τελείως άμεσος στο είναι, αυτό οφείλεται στο ότι δεν υπάρχει αυθύπαρκτο μαθηματικό αντικείμενο. Τα μαθηματικά κάνουν ξεκάθαρα τη λογική που παρουσιάζει κάθε διανοητό ( ή αδιανόητο) αντικείμενο, την λογική της παρουσίασης όπως τυποποιείται στα αξιώματα και τα θεωρήματα της θεωρίας των συνόλων.

Ένα πολλαπλό είναι συνώνυμο με ένα σύνολο. Αυτό που η θεωρία των συνόλων περιγράφει είναι η διάκριση μιας απόλυτης πολλαπλότητας στοιχείων χωρίς αναφορά σε οποιεσδήποτε θετικά προσδιορισμένες δομικές μονάδες ή ορισμούς. Η πολλαπλότητα όπως προσδιορίζεται μέσα από την θεωρία των συνόλων είναι “sans-un”. Πρόκειται για μια πολλαπλότητα που συναντάται- ως το μόνο συμπέρασμα συνεκτικό με τον θάνατο του θεού- με σαφήνεια και επάρκεια στο κενό σύνολο ή το κενό. «Εν αρχή ην το κενό». Σύμφωνα με τον Μπαντιού η ατομικότητα δεν μπορεί παρά να είναι το αποτέλεσμα μιας δράσης. Ένα Είναι-μετρημένο σαν ένα. Αυτή η ενότητα ενός οποιουδήποτε δοθέντος στοιχείου ενός συνόλου είναι αποτέλεσμα του γεγονότος ότι ανήκει σε αυτό το σύνολο, όπως η ενότητα ενός μέρους ή υποσυνόλου ενός συνόλου σχετίζεται με τον εγκλεισμό σε αυτό το σύνολο. Παράγεται από ένα ιδιαίτερο μέτρημα ως ένα.

Αυτό που ο Μπαντιού αποκαλεί κατάσταση (situation) είναι συνώνυμο ξανά με ένα σύνολο. Είναι κάθε πολλαπλότητα δομημένη από μια συγκεκριμένη καταμέτρηση, από συγκεκριμένα κριτήρια εγκλεισμού ή αποκλεισμού. Η δομή μιας κατάστασης είναι αυτή που την θεμελιώνει ως συγκεκριμένη κατάσταση. Είναι αυτή που καταμετρά ή διακρίνει τα στοιχεία της ως δικά της στοιχεία. Κάθε κατάσταση είναι το αποτέλεσμα μιας δόμησης. Η δομή μιας κατάστασης πχ το σύνολο της ζωής για παράδειγμα διαχωρίζει τα στοιχεία του συνόλου των ζώντων πραγμάτων από τα στοιχεία από το σύνολο των μη ζώντων, των βιοχημικών στοιχείων. Η δομή της κατάστασης «Γαλλία» διαχωρίζει το εθνικό σύνολο από τους Γάλλους πολίτες κτλ. Είναι πιθανό κάποιος να υποστηρίξει ότι η συνέπεια μιας τέτοιας προσέγγισης είναι ένα είδος αφελούς εμπιστοσύνης σε μια ημι-στατιστική απαρίθμηση. Αυτό θα ίσχυε αν δεν έλεγε κανείς ότι για τον Μπαντιού κάθε ανθρώπινη κατάσταση ή σύνολο (ατομικό ή συλλογικό) χωρίς να σταματά να γίνεται αντιληπτό ως σύνολο συνθέτει ένα μη μετρήσιμο άπειρο. Πάντα αυτό που έχει αυθεντική αξία είναι αυτό που βρίσκεται πέρα από τον αριθμό και διαφεύγει κάθε πιθανής καταμέτρησης.

Τρία στοιχεία μπορούν να θεωρηθούν σημαντικά για την θεμελίωση της οντολογίας του Μπαντιού. Το πρώτο είναι το αξίωμα του άπειρου, η ενεργή θεώρηση ενός ριζικού απείρου πέρα από κάθε πιθανή απόδειξη ή «κατασκευή». Για τον Μπαντιού όπως και για τον Καντόρ το άπειρο είναι το όριο του διανοητού, του ανθρώπινου-του πεπερασμένου. Θεμελιώνοντας την μη συνεκτικότητα μιας «Μεγάλης Ολότητας {Grand Tut} (παρουσιαζόμενη από τον Καντ) ως ένα που τα εγκλείει όλα και ανήκει στον αυτό του (όπως τέθηκε από τον Καντόρ) η θέση της απειρότητας του είναι, είναι αναγκαίως μια οντολογική απόφαση, ή με άλλα λόγια ένα αξίωμα.

Το δεύτερο είναι το αξίωμα της θεμελίωσης ή του κενού. Η θεωρία των συνόλων ξεκινά με την παραδοχή ότι υπάρχει το κενό. Το κενό σύνολο δεν έχει στοιχεία. Η θεωρία των συνόλων υποστηρίζει ότι το κενό ή κενό σύνολο- το σύνολο στο οποίο τίποτα δεν ανήκει- εμπεριέχεται σε κάθε πιθανό σύνολο (περιλαμβανομένου και του εαυτού του). Το κενό είναι το καθολικά εγκλεισμένο υποσύνολο. Αυτό το άδειο υποσύνολο είναι θεμελιώδες με την έννοια ότι για να θεμελιωθεί ένα σύνολο πρέπει να έχει τουλάχιστο ένα στοιχείο που να μην παρουσιάζει τίποτα από αυτά που παρουσιάζει η πολλαπλότητα (το ίδιο το σύνολο). Ο Μπαντιού δίνει ένα παράδειγμα από το σύνολο των ζώντων οργανισμών: αν τα κυτταρικά οργανίδια μπορούν να περιληφθούν σε αυτό το σύνολο , σε ένα συγκεκριμένο σημείο της κυτταρικής οργάνωσης υπάρχουν στοιχεία (πχ μιτοχόνδρια) των οποίων τα στοιχεία (πρωτεϊνικές μεμβράνες, βιοχημικές δομές) δεν είναι οι ίδιες στοιχεία του συνόλου των ζώντων οργανισμών. Τέτοιες δομές είναι «θεμελιώδεις» για το σύνολο των ζώντων οργανισμών με την έννοια ότι πάνω σε αυτές δομούνται τα ζωντανά στοιχεία, αλλά τα ίδια δεν είναι ζωντανά. Στην περίπτωση των μαθηματικών οντοτήτων το κενό είναι αυτός ο θεμελιώδης όρος. Το κενό εγκλείεται σε κάθε μαθηματικό σύνολο αλλά δεν ανήκει σε κανένα. Μια άμεση συνέπεια είναι ότι κανένα θεμελιωμένο σύνολο δεν μπορεί να ανήκει στον εαυτό του. Για παράδειγμα το σύνολο όλων των αριθμών δεν μπορεί να είναι ένας αριθμός. Ένα σύνολο δεν μπορεί να αυτοθεμελιωθεί. Για να το θέσουμε με άλλους όρους το κενό σύνολο δεν μπορεί να δομηθεί αλλά είναι το θεμέλιο όλες τις δυνατές δομήσεις. Το απόλυτα πρωταρχικό σημείο κάθε οντολογίας είναι το όνομα του κενού επειδή σε μια κατάσταση δεν υπάρχει διανοητός τρόπος να συναντήσεις το κενό. Κάθε τι που παρουσιάζεται σε μια κατάσταση απαριθμείται ως ένα. Το κενό είναι αυτό πάνω στο οποίο βασίζεται κάθε καταμέτρηση, εξαιτίας του υπάρχει η παρουσίαση.

Το τρίτο αξίωμα σχετίζεται με την υπέρβαση σε ένα οποιοδήποτε σύνολο (συμπεριλαμβανομένου και το κενό σύνολο) των μερών (υποσυνόλων) έναντι των στοιχείων. Υπάρχουν εμφανώς πολλοί περισσότεροι τρόποι συνδυασμού των στοιχείων ενός συνόλου σε μέρη (ή υποσύνολα) από τον αριθμό των στοιχείων αυτού του συνόλου. Ένα πεπερασμένο σύνολο με ν στοιχεία θα έχει 2 εις την ν υποσύνολα ή μέρη. Ένα σύνολο με άπειρο αριθμό στοιχείων θα έχει ένα απείρως μεγαλύτερο αριθμό από υποσύνολα. Για παράδειγμα το σύνολο με τρία στοιχεία χ,ψ,ζ, έχει 8 υποσύνολα (2 εις την Τρίτη): {χ}. {ψ}, {ζ}, {χ,ψ}, {χ,ζ}. {ζ,ψ}, {χ,ψ,ζ}, {ο}- αυτό το τελευταίο υποσύνολο εγκλείεται σε όλα τα σύνολα. Υπάρχει πάντα – ανεξάρτητα από το τι είναι το α – τουλάχιστο ένα στοιχείο του ρ(α) που δεν είναι στοιχείο του α ακόμη και στην οριακή περίπτωση του κενού συνόλου το οποίο δεν έχει στοιχεία. Αυτό σημαίνει ότι κανένα πολλαπλό δεν είναι σε θέση να κάνει ένα από όλα όσα εγκλείει.

Αυτό που ο Μπαντιού αποκαλεί κράτος (state) μιας κατάστασης ή μιας «μεταδομής μιας κατάστασης» είναι αυτό που παρεμβαίνει για να θέσει υπό έλεγχο αυτή την υπέρβαση, να θεμελιώσει το σύνολο των μερών (υποσυνόλων). Το κράτος οργανώνει τους ποικίλους τρόπους διευθετώντας τα μέρη ενός συνόλου σε ένα ενσωματωμένο όλο. Για την δομή μιας κατάστασης, η αρχή της απαρίθμησής της (απαρίθμηση των στοιχείων της) δεν επαρκεί από μόνη της για να τη διατηρήσει ως δομημένη. Η δομή δεν παρέχει τάξη στην υπέρβαση των μερών πάνω στα στοιχεία. Έτσι αν μια κατάσταση αντιστέκεται- και σύμφωνα με τον Μπαντιού είναι στη φύση των καταστάσεων να αντιστέκονται- πρέπει να υπάρχει συγχρόνως με την δομή της, μια αρχική «μεταδομή» η οποία διευθετεί την σχέση μεταξύ της δομής και των στοιχείων, μεταξύ του συνόλου και αυτού που απαριθμείται. Αυτό που ο Μπαντιού ονομάζει «γνώση» (savoir) (ή η γλώσσα μιας κατάστασης) παρέχει άπειρους τρόπους διευθέτησης των στοιχείων μιας κατάστασης, αλλά δεν μπορεί να παρέχει ενότητα σε αυτές τις διευθετήσεις. Το ότι το σύνολο στην παρουσίαση διαφεύγει της απαρίθμησης απαιτεί κάθε δομή να διπλασιάζεται από μια μεταδομή διαμέσου της οποίας η δομή μιας κατάστασης-κάθε δομημένης παρουσίασης- μετριέται ως ένα. Μια κατάσταση απαριθμεί στοιχεία. Το κράτος μιας κατάστασης απαριθμεί τα μέρη του, τους τρόπους συνδυασμού των στοιχείων. Σε ένα εθνικό σύνολο, για παράδειγμα, τα στοιχεία του οποίου εγκλείουν τον πληθυσμό που απαριθμείται ως εθνικός, το κράτος είναι αυτό που οργανώνει τα μέρη του, όπως οι φορολογούμενοι, οι εκλογείς, εγκληματίες και άλλα.

Με άλλα λόγια, το κράτος διασφαλίζει ότι η εν δυνάμει αναρχική οργάνωση των κοινωνικών συνδυασμών παραμένει δομημένη με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να διατηρείται η κατάσταση. Το κράτος κρατά τα πράγματα στην θέση τους. Είναι ένα είδος πρωτογενούς αντίδρασης στην οντολογική αναρχία. Το κράτος κυριολεκτικά είναι η αρχή μιας εύτακτης αντικειμενικότητας, η βίαιη επιβολή της τάξης είναι εγγενές χαρακτηριστικό της αντικειμενικότητας. Ή ξανά το κράτος απαγορεύει την αποκάλυψη του κενού που είναι θεμελιώδες σε κάθε κατάσταση. Σε μια καπιταλιστική κατάσταση , για παράδειγμα, αυτό το θεμελιωτικό κενό , που εγκλείεται αλλά δεν παρουσιάζεται, δεν ανήκει, είναι το προλεταριάτο, η αόρατη αλλά παραγωγική βάση πάνω στην οποία η κατάσταση υπάρχει ως τέτοια. Το κράτος σε αυτή την κατάσταση απαγορεύει την αποκάλυψη ή την ενδυνάμωση του προλεταριάτου. Στην σύγχρονη γαλλική κατάσταση , το κράτος επιβεβαιώνει έναν παρόμοιο αποκλεισμό μιας αόρατης τάξης μεταναστών.

Πάντα για τον Μπαντιού, το κράτος είναι το σοβαρό ερώτημα, το κεντρικό ερώτημα. Κάθε μεγάλη εξέγερση της εργαζόμενης μάζας, την θέτει ενάντια στην κατάσταση και μια σκέψη (une pensee) δεν είναι τίποτα άλλο από μια επιθυμία για να υπερβούμε το κράτος. Την δεκαετία του 90 όπως και του 60 η από- στατιστικοποίηση της Αλήθειας παραμένει για μας ένα πρόγραμμα σκέψης : η καρδιά του ερωτήματος είναι η εγγύηση του κράτους για την διατήρηση της τάξης, ο διαχωρισμός μεταξύ παρουσίασης και αναπαράστασης, μεταξύ δομής και μεταδομής. Με άλλα λόγια, ο στόχος παραμένει το τέλος της αναπαράστασης (το τέλος της μεταδομής) και την καθολικότητα της απλής παρουσίασης, η ελευθερία των στοιχείων χωρίς την εξαναγκασμένη ενσωμάτωση των συνδυασμών τους, ένα ελεύθερο και ισότιμο ανήκειν χωρίς αναγκαστικούς εγκλεισμούς.

Η παραγωγή γενολογικών αληθειών θα σχετιστεί πρωτίστως και με το πλήρες ρίσκο του κενού, την από- στατιστικοποίηση της σκέψης. Αν θεωρούμε ως statelike (etatique) αυτό που απαριθμεί, ονομάζει και ελέγχει τα μέρη μιας κατάστασης, τότε όταν μια αλήθεια υφαιρείται από το κράτος αυτό σημαίνει ότι είναι εκτός αρίθμησης, πέραν της πρόβλεψης και μη ελεγχόμενη.

Συμβαντικός χώρος είναι ο τόπος από όπου ίσως κάτι καινούργιο συμβεί , κάτι πέρα από την αναγνώριση και τον έλεγχο του κράτους. Σύμφωνα με τον Μπαντιού είναι το κενό που έχει ως αποτέλεσμα την διαραφή (suture) των πολλαπλοτήτων στο είναι τους και αν η φύση του έχει λησμονηθεί αυτό οφείλεται στο ότι το κενό αυτό γεμίζεται (Σπινόζα ή Χάιντεγγερ) ή καλύπτεται (Λάιμπνιτς ή Βιτγκενστάιν) – τόσες πολλές φιλοσοφικές προσπάθειες, θα πει ο Μπαντιού για να αποφύγει κανείς το ερώτημα του κράτους.

Η οντολογία του Μπαντιού περιγράφει με άλλα λόγια τις προϋποθέσεις, που πρέπει να τηρηθούν ώστε να μετακινηθούμε πέρα από το κράτος και τις αναπαραστάσεις του προς μια κατάσταση αγνής παράστασης. Σε αντίθεση με τον Χάιντεγγερ ή με τον Ντελέζ, ο Μπαντιού θεμελιώνει μια οντολογία για να κινηθεί πέρα από αυτή. Η οντολογία του παρέχει μια ακριβή περιγραφή του τι δεν μπορεί να περιληφθεί σε αυτή, αυτού που υπερβαίνει την φύση της αντικειμενικότητας- το σύμπλεγμα συμβάν-αλήθεια-υποκείμενο. Μπορούμε να κατανοήσουμε την ύπαρξη της σκέψης αν κατανοήσουμε πως μπορεί να ξεκινήσει μια ρήξη με τον νόμο του είναι.