Δευτέρα, 10 Ιανουαρίου 2011

Το πρώτο από 37 + 3 απλά μαθήματα Badioumathematics για αρχαρίους και μη μαθηματικούς

Αφού δημιουργήσαμε μια μικρή βιβλιοθήκη αναφορών για τα Βadioumathematics (BMCS), τώρα θα κάνουμε το επόμενο βήμα.
Θα μετατρέψουμε όλη αυτήν την πολύπλοκη και συμβολική γνώση σε απλές γνώσεις κατανοητές ακόμη και για κάποιον που δεν έχει σχέση με μαθηματικά. Η ελπίδα είναι να καταδειχθούν αφ’ ενός η ιδιοφυής σύνθεση φιλοσοφίας πολιτικής και μαθηματικών , αλλά και να αξιοποιηθούν αυτές οι μεθοδολογίες ευρύτερα.
Αναγκαστικά οι σημειώσεις θα είναι διδακτικές , ας πούμε απλοϊκές, σαν   να απευθύνεται σε κάποιον με βασικές γνώσεις αριθμητικής. Οι σπασίκλες μαθηματικών και φιλοσοφίας ας μας αδειάσουν την γωνιά γιατί σήμερα «θα παίξουμε με τα κουβαδάκια μας»
Α.- Η θεωρία των συνόλων και η αξία τους στα BMCS
Ας υποθέσουμε ότι ένα πρωί ξυπνάς και αποκτάς ξαφνικά το χόμπι του συλλέκτη. Αλλά το παρακάνεις. Βλέπεις τα πάντα ως συλλογές. Αν ένας συλλέκτης πινάκων τέχνης συλλέγει ας πούμε μόνο πίνακες ζωγραφικής, εσύ βλέπεις τα πάντα ως συλλογές
Πας στην κουζίνα και βλέπεις την συλλογή των αντικειμένων του νεροχύτη ως «συλλογή». Παράδειγμα το σύνολο των άπλυτων πιάτων είναι μια συλλογή. Το σύνολο των πλυμένων πιάτων μια άλλη συλλογή. Βλέπεις από το παράθυρο τα παρκαρισμένα αυτοκίνητα στον δρόμο και αυτά αποτελούν μια συλλογή. Αλλά και τα αυτοκίνητα που περνούν τον δρόμο την ώρα που τα χαζεύεις είναι μια άλλη συλλογή. Τέλος  βλέπεις τον υπολογιστή και τον αντιλαμβάνεσαι ως συλλογή εξαρτημάτων και όχι ως μηχάνημα. Βλέπεις ακόμα τον γείτονα σου και τον αντιλαμβάνεσαι ως συλλογή κυττάρων και όχι σαν άνθρωπο. Ακόμα  φαντάζεσαι  μια σειρά από βιβλία που δεν έχεις γράψει και παρότι δεν υπάρχουν παρά μόνο  φευγαλέα στο μυαλό σου , εσύ τα καταλαβαίνεις ως συλλογή. Ο κατάλογος είναι δαιμονικά άπειρος γιατί έχεις προσβληθεί από αυτήν την περίεργη ασθένεια να τα βλέπεις όλα ως συλλέκτης.
Ο ιδρυτής της θεωρίας των συνόλων , ο Cantor,μας απενοχοποιεί πλήρως. Ότι περνάει από το μυαλό μας και μπορεί να κατανοηθεί ως συλλογή διακεκριμένων στοιχείων αποτελεί ένα σύνολο .Αρκεί να μιλάμε για διακεκριμένα πράγματα, αντικείμενα, ανεξάρτητα πως που πότε και αν υπάρχουν, ανεξάρτητα και αν η καθημερινή συμβατική γνώση δεν τα αντιλαμβάνεται ως συλλογές.
Παράδειγμα: Οι πρωταγωνιστές όλων των ταινιών επιστημονικής φαντασίας, που έχουν κινηματογραφηθεί το 1067 πχ στην έρημο Σαχάρα από την ιστορική φυλή των  Βίκινγκ αποτελεί μια συλλογή, ένα σύνολο. Προφανώς το 1067 πχ δεν μπορεί να έχουν κινηματογραφηθεί , είναι πρακτικά αδύνατο, αλλά αυτό δεν έχει καμία σημασία. Αν εγώ γράψω ή φανταστώ μια τέτοια πραγματικότητα, και παρατάξω διακριτά στοιχεία (δηλαδή ονόματα     πρωταγωνιστές όλων των ταινιών επιστημονικής φαντασίας, που έχουν κινηματογραφηθεί το 1067 πχ στην έρημο Σαχάρα από την ιστορική φυλή των  Βίκινγκ) τότε έχω ένα σύνολο.
Δηλαδή μπορώ να αφήσω την φαντασία μου να οργιάσει και να βλέπω τα «Πάντα Όλα» ως σύνολα.
Το ενδιαφέρον είναι ότι ο μεν Cantor δημιούργησε μια ολόκληρη μαθηματική επιστήμη που έχει ως βάση όχι τους αριθμούς αλλά τα σύνολα, και ο ΑΒ χρησιμοποιεί αυτήν την επιστήμη για να στοχαστεί για την ζωή, την πολιτική και  την κοινωνία.
Β.-Οι περίεργες ιδιότητες των συνόλων
Αφού προσβληθήκαμε από την περίεργη ασθένεια του «συλλέκτη» τότε καταλαβαίνουμε ότι αν σκεφτούμε τα «πάντα όλα» ως σύνολα, τότε τα σύνολα μόνα τους και σχετιζόμενα μεταξύ τους έχουν κάτι σχεδόν μαγικές ιδιότητες.
Ας πούμε πάω στην παιδική χαρά και βλέπω να παίζουν 10 παιδάκια. Επειδή εγώ είμαι άρρωστος επειδή έτσι μου αρέσει φτιάχνω αυθαίρετα το ένα σύνολο από τρία παιδάκια, ας πούμε του Κώστα, της Ελένης, και του Ανδρέα
Τότε το σύνολο μου αποτελείται από τρία στοιχεία : τον Κώστα , την Ελένη, τον Ανδρέα
Καθώς όμως λειτουργώ αυθαίρετα και σύμφωνα με την αρχή που περιέγραψα παραπάνω γουστάρω να σκεφτώ και τις εξής συλλογές
Την συλλογή Κώστα Ελένη,
Την συλλογή Ελένη Ανδρέα
Την συλλογή Ανδρέα Κώστα
Την συλλογή Κώστας ( με ένα μόνο στοιχείο)
Την συλλογή Ελένη ( με ένα μόνο στοιχείο)
Την συλλογή Ανδρέας ( με ένα μόνο στοιχείο)
Και τέλος επειδή ο Cantor  με έχει απενοχοποιήσει και σκέφτομαι μια συλλογή με κανένα στοιχείο .Βέβαια αυτό το σύνολο με κανένα στοιχείο έχει μια μικρή ιστορία, αλλά για την ώρα ας το θεωρήσουμε προϊόν της «ασθένειας του συλλέκτη»
Τότε παρατηρώ ότι ενώ το αρχικό σύνολο έχει τρία στοιχεία, βλέποντας την πραγματικότητα ως σύνολα, τότε το αρχικό σύνολο περιλαμβάνει  πολύ περισσότερα υποσύνολα .
Κάτι περίεργο συμβαίνει!! Ο κόσμος ,όταν τον βλέπεις ως σύνολα, έχει μια θεμελιώδη διαφορά που καθορίζεται πως βλέπεις τα στοιχεία του. Τα στοιχεία όταν τα αντιλαμβάνεσαι ως στοιχεία του συνόλου , είναι αριθμητικά μικρότερα από τα υποσύνολα  που δικαιωματικά και αυθαίρετα μπορείς να δεις.
Αυτό το περίεργο φαινόμενο ο ΑΒ μας καλεί να το εμβαθύνουμε και να το καταλάβουμε. Μας λέει  ότι ενώ οι αριθμοί μας δείχνουν μια διαφορά (ο αριθμός των στοιχείων είναι  μικρότερος  από  τον αριθμό των υποσυνόλων)  αυτό είναι μια επιφανειακή γνώση, γιατί αυτό που τελικά συμβαίνει δεν είναι μια απλή διαφορά αρίθμησης αλλά μια διαφορά σχέσης.
Τα στοιχεία ανήκουν στα σύνολα, αλλά τα υποσύνολα δεν ανήκουν αλλά περιέχονται στα σύνολά.
Όσο και να φαίνεται περίεργο , αυτή η διαφορά του «ανήκω»  και του «περιέχομαι» αν κατανοηθεί αποτελεί μια θεμελιακή βάση στην πολιτειολογία του ΑΒ, και δείχνει μια πολύ ευρηματική πολιτική ανάλυση.
Για την διαφορά όμως «ανήκω» και «περιέχομαι» θα τα πούμε  την άλλη φορά.  

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου