Πέμπτη, 13 Ιανουαρίου 2011

Απλά μαθήματα Badioumathematics για αρχαρίους και μη μαθηματικούς.Μάθημα τρίτο,τι αντιπροσωπεύει μια μαθηματική-πολιτική εξίσωση

Είδαμε λοιπόν ότι η διάκριση «ανήκω» και «εμπεριέχομαι» είναι πολύ μεγάλη αλλά ταυτόχρονα  κρυμμένη συνεχώς. Στην γλώσσα της θεωρίας συνόλων  το ανήκω και το περιέχομαι αναγράφονται με διαφορετικό σύμβολο .Πρέπει  όμως  κάθε φορά που έχουμε μια συλλογή να την βλέπουμε και ως στοιχεία που ανήκουν σε αυτή και   ως υποσύνολα που περιέχονται.
Στον ΑΒ αυτή η διάκριση γενικεύεται και δημιουργεί ένα από τα θεμέλια της πολιτικής του σκέψης.
Η γενίκευση ίσως γίνεται  κατανοητή με ένα απλό παράδειγμα
Έχουμε την συλλογή του προηγούμενου μαθήματος των τροφίμων του Σουπερ Μάρκετ. Τα τρόφιμα κατά την συλλογή τους είναι στοιχεία αλλά κατά την καταμέτρηση τους στο ταμείο είναι υποσύνολα. Τα τρόφιμα είναι τα ίδια ,δεν αλλάζουν εκείνο που αλλάζει είναι ο τρόπος που τα αντιμετωπίζουμε ως συλλογή.  είναι μια συλλογή με γνωστά στοιχεία που ευρίσκεται μπροστά μας, άλλη είναι η ίδια συλλογή όταν την επεξεργαζόμαστε. Στην πρώτη περίπτωση βλέπουμε στοιχεία που της ανήκουν, στην δεύτερη επεξεργαζόμαστε υποσύνολα που επεξεργαζόμαστε.
Τότε μπορούμε να πούμε ότι τα τρόφιμα «παρουσιάζονται» ως στοιχεία και «αναπαρίστανται» ως υποσύνολα. Η καταμέτρηση στο ταμείο είναι μια διαχείριση αυτών  των στοιχείων που «παρουσιάζονται»  ως συλλογή δηλαδή «ανήκουν» σε μια συλλογή.
Σύμφωνα με τον ΑΒ το να «ανήκεις» σχετίζεται με την παρουσία, το να «εμπεριέχεσαι» σχετίζεται με την αναπαράσταση.
Η  κλασσική περίπτωση όπου ο ΑΒ χρησιμοποιεί τις έννοιες αυτές είναι  η ανάλυση του για το κράτος.
Για να δούμε αυτήν την ανάλυση ,ας επαναλάβουμε
Τα πάντα μπορούν μα ειδωθούν ως συλλογές, και όλες οι συλλογές είναι ταυτόχρονα συλλογές στοιχείων ( τα οποία ανήκουν)  και συλλογές υποσυνόλων ( τα οποία περιέχονται).
Σύμφωνα με την γενική πεποίθηση το κράτος αναφέρεται σε άτομα και πολίτες και ρυθμίζει τις σχέσεις τους. Αν όμως σκεφτούμε τους πολίτες ως στοιχεία ενός συνόλου, τότε ξέρουμε από την θεωρία συνόλων ότι ταυτόχρονα αυτοί γίνονται  πολλαπλάσια υποσύνολα , δηλαδή γίνονται περιεχόμενα που μπορούμε να διαχειριστούμε. Αν σε ένα κράτος πχ ανήκουν τρεις πολίτες όπως είδαμε και στο παράδειγμα του πρώτου μαθήματος τα υποσύνολα είναι πολλά περισσότερα.
Ο ΑΒ λοιπόν μας λέει ότι το κράτος λειτουργεί, διαχειρίζεται, επεξεργάζεται, αναφέρεται όχι σε στοιχεία αυτού του συνόλου, αλλά στα υποσύνολα.  Όπως έχουμε πει και στο πρώτο ότι ο αριθμός των υποσυνόλων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των στοιχείων. Πχ σε κράτος με τρεις πολίτες (Κώστας , Ελένη, Ανδρέας) το κράτος διαχειρίζεται τους τρεις ατομικά (Κώστας, Ελένη, Ανδρέας)  αλλά και τους συνδυασμούς τους πχ (Κώστας-Ελένη, Ελένη –Ανδρέας, Κώστας –Ανδρέας, τον τριπλό συνδυασμό Κώστας-Ελένη-Ανδρέας κλπ) .Το κράτος λοιπόν είναι «αναπαράσταση» και το κατανοούμε με  όρους  «περιεχομένου» και δεν είναι «παρουσίαση» την οποία κατανοούμε με  όρους του «ανήκω». Επειδή το κράτος διαχειρίζεται υποσύνολα και όχι στοιχεία, τότε αυθαίρετα ομαδοποιεί, ταξινομεί . Αυτό που ο Μαρξ ανακάλυψε ότι το κράτος είναι το κράτος μιας τάξης, γίνεται τώρα κατανοητό (ελπίζω) από μια μαθηματική οπτική. Οι τάξεις του Μαρξ γίνονται κατανοητές ως υποσύνολα. Κράτος σημαίνει  διαχείριση υποσυνόλων ,ομάδων , συσπειρώσεων, αλλά και ατόμων νοουμένων ως υποσύνολα. Κράτος  δεν σημαίνει μόνο διαχείριση ατόμων ως στοιχείων.
Αν υποθέσουμε ότι αυτή η θεώρηση του ΑΒ είναι ορθή τότε καταλαβαίνουμε ότι μπορούμε να αναλύσουμε όλα τα ζητήματα της πολιτικής και του κράτους ,αφού πρώτα τα αποτυπώσουμε με τα μαθηματικά σύμβολα της θεωρίας των συνόλων.
Για να το κάνουμε το ζήτημα κάπως πιο παραστατικό και ανεκδοτολογικό παραθέτω μια «πολιτική»  εξίσωση του ΑΒ  σε  μαθηματική γλώσσα.
π(π(ε))→1
Στην εξίσωση το  Π σημαίνει πολιτική λειτουργία , ε σηματοδοτεί ως ένας ειδικός αριθμός (άπειρος πληθικός)  την υπερβάλλουσα ισχύ του κράτους και το 1 την ισότητα. Το νόημα της εξίσωσης είναι ότι η πολιτική για να επιτύχει  μια πολιτική ισότητας τότε αυτή πρέπει να γίνει σε δύο στάδια. Κατ’ αρχάς η πολιτική να ασκηθεί σε απόσταση από το κράτος π(ε) και αφού δημιουργηθεί αυτό το χάσμα τότε η πολιτική που περιλαμβάνει αυτό το χάσμα π(π(ε)) θα οδηγήσει στην ισότητα 1
Προφανώς είναι αδύνατο τώρα να εξηγήσουμε σε ανάλυση το ακριβές νόημα των συμβόλων και την αντιστοιχία τους , γιατί περιλαμβάνει μερικές πιο σύνθετες έννοιας της θεωρίας συνόλων, αλλά το παράδειγμα τίθεται για να δείξει το τι τελικά επιτυγχάνεται.
Το πλεονέκτημα αυτής της  μεθοδολογίας είναι ότι βασίζεται  σε μια πολύ αυστηρή μαθηματική θεωρία η  οποία θεμελιώνεται σε  αξιώματα ,και μπορεί να αναδείξει κοινωνικά φαινόμενα με ένα μαθηματικό τρόπο ακριβή  και σαφή.


    

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου