Τρίτη, 11 Ιανουαρίου 2011

Απλά μαθήματα Badioumathematics για αρχάριους και μη μαθηματικούς.Μάθημα δεύτερο

Η θεμελιώδης διάκριση του "ανήκω" και "εμπεριέχομαι"
Είδαμε στο προηγούμενο μάθημα πως είναι δυνατόν να αντιλαμβανόμαστε τον κόσμο ως «συλλογές». Αυτό αφορά τα πάντα , δηλαδή ότι μπορεί να διανοηθούμε και να σκεφτούμε και να έχουμε ως εμπειρία.
Είδαμε και το παράδειγμα της συλλογής με στοιχεία Κώστας Ελένη Ανδρέας
Είδαμε και την μαγική ιδιότητα των συλλογών να έχουν πάντα και παντού τον αριθμό των στοιχείων μικρότερο από τον αριθμό των υποσυνόλων και τέλος σημειώσαμε ότι αυτή η διαφορά έχει μια βαθύτερη σημασία. Γιατί είναι άλλη η σχέση των στοιχείων με το σύνολο και άλλη η σχέση των υποσυνόλων με το σύνολο.
Τα στοιχεία «ανήκουν» σε σύνολα τα υποσύνολα «εμπεριέχονται»
Αυτήν την διαφορά του «να ανήκεις» και «να εμπεριέχεσαι» πρέπει να δούμε καλύτερα, γιατί η κατανόηση της, μας οδηγεί σύμφωνα με τα BMCS σε μερικά ενδιαφέροντα πολιτικά αποτελέσματα. Αλλά ταυτόχρονα είναι μια  θεμελιώδης διαφορά στην θεωρία των συνόλων.
Βέβαια στην γλώσσα της καθημερινότητας φαίνεται το να «ανήκω» κάπου και να «περιέχομαι» κάπου να είναι σχεδόν ταυτόσημα. Προσοχή όμως στα BMCS  έχουν θεμελιακή διαφορά, τόση όση η διαφορά πρόσθεσης αφαίρεσης , ή πολλαπλασιασμού διαίρεσης. Φαίνεται τόσο παράξενο αλλά νομίζω ότι θα το ξεκαθαρίσουμε με ένα απλό παράδειγμα.
Σήμερα το πρωί λοιπόν πάς στο σούπερ μάρκετ
Παίρνεις ένα καλάθι και το γεμίζεις με τρόφιμα. Κάθε φορά που βάζεις ένα τρόφιμο στο καλάθι το μετράς από μέσα σου, το θυμάσαι . Στο τέλος της διαδρομής έχει μια συλλογή από τρόφιμα. Το κάθε τρόφιμο ανήκει στην συλλογή αυτή.
 Όταν πας στο ταμείο τότε ο ταμίας παίρνει ένα ένα τρόφιμο ,ή δυο δύο, ανακατεμένα ανεξάρτητα από την σειρά που εσύ τα αγόρασες, και τα σκανάρει για να βγάλει τον λογαριασμό.
Τα τρόφιμα που είναι στοιχεία της συλλογής σου, που «ανήκουν»  στην συλλογή για τον ταμία είναι κάτι παραπάνω. Ο ταμίας διαχειρίζεται την ίδια συλλογή , την καταγράφει, την κωδικοποιεί με ένα άλλο τρόπο από ότι εσύ. Για τον ταμία , για την συγκεκριμένη δουλειά τα τρόφιμα είναι «περιεχόμενα» της συλλογής.
Δηλαδή «περιεχόμενο»  γίνεται ένα στοιχείο μιας συλλογής  όταν το διαχειριζόμαστε ως μονάδα, αφού βέβαια από πριν, το έχουμε καταστήσει μέλος της συλλογής.
 Όταν κάτι ανήκει σε μια συλλογή έχει ήδη μετρηθεί, αλλά όταν κάτι είναι περιεχόμενο μιας συλλογής γίνεται αντικείμενο μιας επιμέτρησης, μιας διαχείρισης της αρχικής μέτρησης.
Το περίεργο είναι ότι στα μάτια του ταμία, κατά την διάρκεια του σκαναρίσματος , δημιουργείται μια συλλογή με στοιχεία που «ανήκουν», δηλαδή γίνεται «η συλλογή των τροφίμων του πελάτη τάδε που σκανάρω τώρα» .Αυτό σημαίνει ότι κάθε συλλογή ανά πάσα στιγμή αποτελείται από στοιχεία και υποσύνολα, αλλά αυτό εξαρτάται από την διαδικασία που έχουμε.
Για να είναι κάπως καθαρό ας υποθέσουμε ότι να «ανήκεις» προηγείται του να είσαι «περιεχόμενο» χρονικά.
Στην καθημερινότητα όμως κυρίως διαχειριζόμαστε, επιμετρούμε, πράγματα ως περιεχόμενα συλλογών  και μόνο θεωρητικά σκεφτόμαστε για την έννοια του «ανήκω» που προηγείται. Ε οι αυστηροί μαθηματικοί της θεωρίας των συνόλων έχουν αποδεχθεί ένα αξίωμα, δηλαδή μια αναπόδεικτη αλήθεια που μας χρειάζεται για να φτιάξουμε το μαθηματικό οικοδόμημα, και το αξίωμα αυτό μας λέει. Ότι ευρίσκεται στην εμπειρία σου ως περιεχόμενο μιας συλλογής , αναγκαστικά «ανήκει» στην συλλογή.
Ας το δούμε με ένα άλλο παράδειγμα
Κοιτάς στο παράθυρο και βλέπεις όσα αυτοκίνητα περνάνε από μπροστά σου για πέντε λεπτά. Τότε σχηματίζεις την συλλογή «τα αυτοκίνητα που βλέπω στο διάστημα 9:55-10::00 πμ» Τα αυτοκίνητα αυτά «ανήκουν» στην συλλογή σου
Δεν ξέρεις όμως ότι στην γωνία του σπιτιού σου υπάρχει η τροχαία που ελέγχει αυτοκίνητα  ακριβώς την ίδια ώρα 9:55-10:00 .
Τα ίδια αυτοκίνητα που μέτραγες υφίστανται έλεγχο από την τροχαία.
Η τροχαία ελέγχοντας τα ίδια αυτοκίνητα κάνει και αυτή μια συλλογή αυτοκινήτων δηλαδή την συλλογή «αυτοκίνητα που ελέγχω μεταξύ 09:55-10:00» . Για την τροχαία τα αυτοκίνητα «ανήκουν»  στην συλλογή της, αλλά τα ίδια αυτοκίνητα πλέον είναι και «περιεχόμενα» της συλλογής σου τα οποία διαχειρίζεται και ελέγχει η τροχαία.
Με ένα μαγικό τρόπο τα ίδια αυτοκίνητα «ανήκουν» σε δύο διαφορετικές ίσες συλλογές,(την δική σου και της αστυνομίας)  αλλά αν  σκεφτούμε την αλληλουχία, η τροχαία ελέγχει «τα περιεχόμενα» της συλλογής σου, και αν υποθέσουμε ότι κόβει κλήσεις σε όλους τότε διαχειρίζεται και τα «περιεχόμενα» της δικής της συλλογής.
Η κατάταξη του να «ανήκεις» και να είσαι «περιεχόμενο» αλλάζει διαρκώς για τα ίδια πράγματα, αλλά το να είσαι «περιεχόμενο» προϋποθέτει ότι «ανήκεις» και όταν κάποιος διαχειρίζεται επιμετρά στοιχεία συλλογών τότε μιλάμε για «περιεχόμενο»
Αν αυτό είναι καθαρό τότε μπορούμε να μιλήσουμε για μια ευρεσιτεχνία του ΑΒ. Ο τύπος αρχίζει να σκέφτεται για την κοινωνία και την πολιτική όχι όπως ένας τυπικός φιλόσοφος, αλλά χρησιμοποιώντας το περίεργο αλλά τελικά σαφές (ελπίζω…) κριτήριο του «να ανήκω» ή του «να είμαι περιεχόμενο»
Αλλά αυτά στο επόμενο μάθημα BMCS.  

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου